2011走向高考,贾凤山,高中总复习,阶段性测试题7

阶段性测试题七(圆锥曲线)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)圆锥曲线y29＋x2a＋8＝1的离心率e＝12，则a的值为()A．4B．－54C．4或－54D．以上均不正确[答案]C[解析]∵e＝12，∴曲线为椭圆．(1)焦点在y轴上时，9a＋80，∴－8a1，此时1－a3＝12，∴a＝－54；(2)焦点在x轴上时，a＋89，∴a1.此时a－1a＋8＝12，∴a＝4，故选C.(理)(2010·广东佛山)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1＋c1a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．a1c2a2c1D．a1c2a2c1[答案]D[解析]由题意知a1＝2a2，c12c2，∴a1c2a2c1，故D错．2．(文)曲线x210－m＋y26－m＝1(m6)与曲线x25－n＋y29－n＝1(5n9)的()A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同[答案]A[解析]∵m6，∴10－m6－m0，∴曲线x210－m＋y26－m＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距为2(10－m)－(6－m)＝4.∵5n9，∴5－n0,9－n0.∴曲线x25－n＋y29－n＝1，即y29－n－x2n－5＝1，表示焦点在y轴上的双曲线，其焦距为2(9－n)＋(n－5)＝4.故选A.(理)(2010·山东日照)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线x2a2－y2＝1(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A.3B.6C．2D．3[答案]B[解析]由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±1－a2a)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角形，所以1－a2a＝2⇒a＝55，从而可得c＝305，所以双曲线的离心率e＝ca＝6，选B.3．(文)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4[答案]D[解析]∵椭圆x26＋y22＝1的右焦点为(2,0)，∴p2＝2.∴p＝4.(理)(08·天津)设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()A.x212＋y216＝1B.x216＋y212＝1C.x248＋y264＝1D.x264＋y248＝1[答案]B[解析]依题意得抛物线y2＝8x的焦点坐标是(2,0)，椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2－n2＝22且e＝2m＝12，m＝4，n2＝12，则椭圆的方程是x216＋y212＝1，选B.4．设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为()A.53B.63C.32D.3－1[答案]A[解析]由条件知EF2＋EF1＝2a，EF2＝b，∴EF1＝2a－b.又EF2⊥EF1，∴4c2＝(2a－b)2＋b2.将c2＝a2－b2代入得b＝23a.e2＝c2a2＝a2－b2a2＝1－ba2＝59.∴e＝53.5．设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝15，则方程x2sinθ＋y2cosθ＝1所表示的曲线为()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]C[解析]由条件知sinθ·cosθ＝－1225，且θ∈(0，π)，从而sinθ0，cosθ0，故选C.6．(文)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一点，点A在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当A点运动时，点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]A[解析]由条件知折痕CD垂直平分AQ，故|PQ|＋|PO|＝|PA|＋|PO|＝|OA||OQ|，∴点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆．(理)在正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面BC1内有一点P到直线BC的距离是到直线C1D1距离的2倍，则P点的轨迹是()A．线段B．一段椭圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[答案]B[解析]∵直线C1D1⊥平面BC1，∴无论点P在侧面BC1内的位置如何，点P到直线C1D1的距离都是PC1，则问题可等价转化为在平面BC1内动点P到定点C1距离与到直线BC的距离之比为12，故P点的轨迹为椭圆的一部分．7．(文)抛物线y2＝4x经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()A.94B．4C.134D．3[答案]B[解析]y2＝4x的准线方程为x＝－1，则点P到它的距离为3＋1＝4，故选B.[点评]利用抛物线定义，将点P到焦点距离转化为到准线距离简便易求．(理)设P是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切[答案]A[解析]取PF2的中点M，则2|OM|＝|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距．由双曲线定义可知|PF2|－|PF1|＝2a，即2|MF2|－2|OM|＝2a，∴|OM|＝|MF2|－a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切．8．(文)从双曲线x23－y25＝1的左焦点F1引圆x2＋y2＝3的切线F1P交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于()A.3B.5C.5－3D.5＋3[答案]C[解析]由题可知，圆与双曲线相切，a＝3.因为|PF1|－|PF2|＝2a，M为PF1的中点，所以|PF1|＝2|F1M|，又O为F1F2的中点，所以|PF2|＝2|MO|，则2|F1M|－2|MO|＝2a，即|F1M|－|MO|＝a，又|F1M|＝|F1T|＋|TM|，则|F1T|＋|TM|－|MO|＝a，∴|F1T|－a＝|MO|－|TM|.由条件可知|F1T|＝|OF1|2－|OT|2＝c2－a2＝b2＝5，所以有|MO|－|MT|＝5－3.(理)如图所示，从双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为()A．|MO|－|MT|b－aB．|MO|－|MT|＝b－aC．|MO|－|MT|b－aD．不确定[答案]B[解析]连接PF′，OT.∵|FP|－|F′P|＝2a，∴2|FM|－2|OM|＝2a，即|FM|－|OM|＝a.又∵|OT|＝a，|OF|＝c，∴|FT|＝b，∴|FM|＝|MT|＋b，∴|MT|＋b－|OM|＝a，即|MO|－|MT|＝b－a，故选B.9．(文)若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．0m5B．1≤m5C．m≥1D．0m≤5[答案]B[解析]∵椭圆焦点在x轴上，∴m5，又直线过定点A(0,1)，当A在椭圆上或其内部时，总有公共点，∴m≥1.(理)过双曲线M：x2－y2b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是()A.52B.103C.5D.10[答案]D[解析]A(－1,0)，渐近线为y＝±bx，l的方程为y＝x＋1，由y＝x＋1，y＝±bx，得B－1b＋1，bb＋1，C1b－1，bb－1.又|AB|＝|BC|，∴b＝3.则离心率e＝32＋11＝10，选D.10．如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝32xB．y2＝3xC．y2＝92xD．y2＝9x[答案]B[解析]过A、B分别作准线的垂线，垂足为A1、B1，记准线与x轴交点为F1，则BF＝BB1，∵|CB|＝2|BF|，∴|CB|＝2|BB1|.∴∠B1CB＝30°.∴|A1A|＝12|AC|.∵|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6.∴F为AC的中点．∴|FF1|＝12|AA1|＝32.∴抛物线方程为y2＝3x.11．(文)设双曲线的左、右焦点为F1、F2，左、右顶点为M、N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是()A．在线段MN的内部B．在线段F1M的内部或NF2内部C．点N或点MD．以上三种情况都有可能[答案]C[解析]若P在右支上，并设内切圆与PF1，PF2的切点分别为A，B则|NF1|－|NF2|＝|PF1|－|PF2|＝(|PA|＋|AF1|)－(|PB|＋|BF2|)＝|AF1|－|BF2|.∴N为切点，同理P在左支上时，M为切点．(理)已知双曲线x2a21－y2b2＝1与椭圆x2a22＋y2b2＝1的离心率互为倒数，其中a10，a2b0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]B[解析]12＝e21e22＝c21a21·c22a22＝a21＋b2a21·a22－b2a22，则a21a22＝a21a22＋(a22－a21)b2－b4，所以a22－a21＝b2，则以a1、a2、b为边长的三角形是以a2为斜边的直角三角形，故选B.12．设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y24＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]直线l关于原点对称的直线l′的方程为2x＋y－2＝0，结合图形易知直线l′与椭圆的两个交点A、B分别是椭圆的长轴和短轴的两个端点，可得|AB|＝5，∵△PAB的面积为12，∴椭圆上的点P到直线AB的距离为55，则确定点P的个数即为求与直线AB平行且与AB距离为55的直线与椭圆交点的个数，设直线方程为2x＋y＋c＝0，利用两平行线间的距离公式可知c＝－1或c＝－3.即直线方程为2x＋y－1＝0,2x＋y－3＝0，结合图形知直线2x＋y－1＝0和椭圆相交，而直线2x＋y－3＝0与椭圆相离，故满足条件的点共有2个．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(文)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m为集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是________．[答案]79[解析]由题意，双曲线方程可设为m2x2－y2＝1，从而e＝m2＋13，∵m0，∴m22，故所求概率是79.(理)直线l：y＝k(x－2)与曲线x2－y2＝1(x0)相交于两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．[答案]π4α3π4且α≠π2[解析]直线l过定点A(2，0)与双曲线x2－y2＝1的右支相交于两点，当l与渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时倾角分别为π4和3π4，由于直线l的斜率存在，∴倾斜角不能为π2，故倾斜角α的取值范围是π4α3π4且α≠π2.14．(文)已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足AB→·BM→＋2|AM→|＝0，则点M的轨迹方程为________．[答案]x22＋y2＝1[解析](1)设M(x，y)，则AB→＝(1,0)，BM→＝(x－2，y)，A