2011重庆江津中考数学

1重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷(本卷共四个大题满分:150分考试时间:120分钟)温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上.1.（2011重庆江津，1，4分）2－3的值等于()A.1B.－5C.5D.－1·【答案】D·2.（2011重庆江津，2，4分）下列式子是分式的是()A.2xB.1xxC.yx2D.3x【答案】B.3.（2011重庆江津，3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.2【答案】B·4·（2011重庆江津，4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【答案】D5.（2011重庆江津，5，4分）下列说法不正确．．．是()A.两直线平行,同位角相等;B两点之间直线最短C.对顶角相等;D.半圆所对的圆周角是直角·【答案】B·6.（2011重庆江津，6，4分）已知如图,A是反比例函数xky的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-6·yoABx第6题图2…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图【答案】C·7.（2011重庆江津，7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是()A.116和100B.116和125C.106和120D.106和135·【答案】A·8.（2011重庆江津，8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似【答案】A·9.（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a2B,a2C.a2且a≠1D.a－2·【答案】C·10.（2011重庆江津，10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长4ba;④四边形AnBnCnDn的面积是12nabA.①②B.②③C.②③④D.①②③④【答案】C·二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.11.（2011重庆江津，11，4分）今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)第8题图3一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为____________吨.【答案】1.3×10512.（2011重庆江津，12，4分）因式:2x3－x2=______________.【答案】x2(2x-1)·13.（2011重庆江津，13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.【答案】30·14.（2011重庆江津，14，4分）函数21xy中x的取值范围是___________.【答案】x＞2·15.（2011重庆江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125·16·（2011重庆江津，16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30º,则∠D=____________.【答案】150°·17.（2011重庆江津，17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________.【答案】52·18.（2011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27·19·（2011重庆江津，19，4分）如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).ABCD第16题图ABC第19题图4【答案】234320.（2011重庆江津，20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,)若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.【答案】（245，325）三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)21.(18分)计算(每小题6分)(1)（2011重庆江津，21（1），6分）(31)－1－∣－2∣+2sin30º+(23)º【答案】(1)原式=3-2+2×21+1=3·(2)（2011重庆江津，21（2），6分）解不等式组13223xxx并把解集在数轴上表示出来·【答案】（2）由①得，x＞-2;由②得x＜4.∴原不等式组的解集是-2＜x＜4·在数轴上表示为:(3)（2011重庆江津，21（3），6分）先化简,再求值:)121(212xxx,其中31x·【答案】（3）原式=2212)1)(1(xxxxx=)1(22)1)(1(xxxxx=1-x·把31x代入得原式=1-31=32·22.（2011重庆江津，22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;ABCDEy第20题图。。-245(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.23.（2011重庆江津，23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件的点C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2),连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.设A/B所在的直线的解析式为：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分别代入得：2237bkbk解得：41bk·所以：y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·四、解答题(本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分)24.（2011重庆江津，24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个ABCEF第22题图.A(2,2).B(7,3)yOx第23题图6月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人）发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）·图形如图平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）·（2）树状图∴P（一男一女）=157·25.（2011重庆江津，25，10分）已知双曲线xky与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、男男女女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）（女，女）3条2条1条5条4条20%1条2条3条4条5条条数人数1023456第24题图1条2条3条4条5条条数人数1023456四条三条男男男男男男男女女女女女女女女女女女女女三条四条7B(m,2)、c(－3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,【答案】(1)把点A(2,3)代入xky得：k=6·∴反比例函数的解析式为：xy6·把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入xy6得：m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：239239324cbacbacba解之得33231cba∴抛物线的解析式为：y=-332312xx·(2)描点画图S△ABC=21(1+6)×5-21×1×1-21×6×4=1221235=5·26.（2011重庆江津，26，12分）在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若yx11o第25题图-1-1·A(2,3)yx11o第25题图-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)8不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（1）由题意得y+x=6·28∵=3.14∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则y=200-x;(2)①w=428xy+400(2y)2+400(2x)2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x+400×3.14×42x=200x2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知w=200(x-100)2+1.056×107＞107,所以不能；③由题意得x≤32y,即x≤32(200-x)解之得x≤80∴0≤x≤80.又根据题意得w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得(x-100)2=441解之得x