172(4)一般的一元二次方程的解法

17.2（4）一元二次方程的解法主备人：姚玮教学目标1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程。2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想。3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度。教学重点及难点引导学生经历一元二次方程求根公式的导出过程，掌握用公式法解一元二次方程。教学过程设计一、复习引入用配方法解方程01422xx（复习配方法解方程的一般步骤）【说明】此练习一是为了复习配方法，二是在复习配方法的一般步骤的过程中为下一环节求根公式的推倒做一个类比和参照.二、学习新知，推导公式我们知道一元一次方程0bax（其中a、b是已知数，且a≠0）的根唯一存在，它的根可以用已知数a、b表示为abx，那么对于一元二次方程02cbxax（其中a、b、c是已知数，且a≠0），它的根情况怎样？能不能用已知数a、b、c来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.（教师讲解）用配方法接方程：)0(02acbxax解：cbxax2移常数项acxabx2方程两边同除以二次项系数（由于a≠0，因此不需要分类讨论）222)2()2(abacabxabx两边配上一次项系数一半的平方22244)2(aacbabx转化为nmx2)(的形式进行开方运算时需对这个方程进行分类讨论：（具体过程参照课本P35）【说明】对于解含有字母系数的方程学生是第一次接触，特别是分类讨论这一环节是学生的难点，为此在方程两边同除以二次项系数时求让同学考虑所做运算是否能使等式仍然成立，在开平方时教师可以与复习阶段的练习进行对比，使学生认识到由于字母的取值范围是一切实数（a是不等于零的实数），因此2244aacb可能是正数、零或负数，因此有必要进行分类讨论，使运算有意义.一元二次方程)0(02acbxax，当042acb时，它有两个实数根：242bbacxa（04,02acba）这就是一元二次方程)0(02acbxax的求根公式.提问：1、在求根公式中，如果042acb时，根的情况如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？总结：1、如果042acb，那么方程有两个相等的实数根，即abxx221.2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果042acb，那么可代入公式求出方程的根，如果042acb，那么方程无实数根，这种解一元而次方程的方法称为公式法.三、运用公式，深化理解1、求出下列方程中acb42的值：（P371）（学生练习）2、用公式法解下列方程：（过程参照课本）0165)1(2xxxx222)2(21)35(2)3(2xx1)2()1(2)4(2xxx【说明】（1）的方程已经是一般式，只需代入公式即可，重点可放在规范书写格式上.（2）、（3）、（4）都必须化成一般式后才能代入公式，而且系数中有无理数，对学生的运算能力有一定的要求，但教师要严格控制难度，不超过（4）的难度.其中（3）的042acb，因此方程有两个相等的实数根.练习：P373四、课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、先把方程化成一般形式；2、确定方程中的a、b、c的值（特别要注意符号）；3、求出acb42的值；4、在042acb的前提下，把a、b及acb42的值代入公式，再进行计算；5、正确表示求得的两个根.五、布置作业练习册17.2(4)