2011高考数学课下练兵三元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第1页共6页第六章第三节三元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)二元一次不等式(组)表示平面区域1、3、710求目标函数的最值24、6、8、9线性规划的实际应用5、1112一、选择题1.满足条件202305350yxxyxy≤的可行域中共有整点的个数为()A.3B.4C.5D.6解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2).答案：B2.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]解析：因x，y满足－14≤x－y≤7，则点P(x，y)在14xyxy≤7≥所确定的区域内，且原点也在这个区域内.又点0在直线4x＋3y＝0上，430,14xyxy解得430(6,8).,(3,4).14xyABxy解得taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第2页共6页P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|＝10，|BO|＝5，故最大值为10.∴其取值范围是[0,10].答案：B3.设二元一次不等式组2190,80,2140xyxyxy≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A.[1,3]B.[2，10]C.[2,9]D.[10，9]解析：画出可行域如图由.80,2190,xyxy得交点A(1,9)，2140,2190,xyxy由得交点B(3,8)，当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，∴2≤a≤9.答案：C4.如果点P在平面区域22021030xyxyxy≥≤≤上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.5－1B.45－1C.22－1D.2－1解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离d＝|0－2·(－2)＋1|12＋(－2)2＝5，此时点P恰好是(－1,0)，符合题意.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第3页共6页∴|PQ|min＝d－1＝5－1.答案：A5.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件2010100,04,08,xyxy≥≤≤≤≤求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值.解得当4,2xy时，zmin＝2200.答案：B6.(2010·海口模拟)已知约束条件340210,380xyxyxy≥≥≤若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A.0＜a＜13B.a≥13C.a＞13D.0＜a＜12解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－1ax＋za，则由题意得－3＝kAC＜－1a＜0，故a＞13.综上所述，a＞13答案：C二、填空题7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是.解析：由阴影部分知x≤0,0≤y≤1，又2×0－0＋2＞0，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第4页共6页故2x－y＋2≥0，∴所求二元一次不等式组为001.220xyxy≤≤≤≥答案：001.220xyxy≤≤≤≥8.(2009·上海高考)已知实数x、y满足2,2yxyxx≤≥-,≤3则目标函数z＝x－2y的最小值是.解析：如图作出阴影部分为可行域，由2,3,36,yxxxx得即A(3,6)，经过分析可知直线z＝x－2y经过A点时z取最小值为－9.答案：－99.若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件3020xyxyya≤≤≤下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是.解析：作出可行域如图：由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.答案：a≤2三、解答题10.求由约束条件2600xyxyx≤5≤≤≥确定的平面区域的面积S和周长c.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共6页解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4).过P点作y轴的垂线，垂足为C.则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，OC＝4，OB＝3，AP＝2，PB＝(4－0)2＋(1－3)2＝25.得S△ACP＝12AC·PC＝12，S梯形COBP＝12(CP＋OB)·OC＝8.所以S＝S△ACP＋S梯形COBP＝172，c＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋2＋25.11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？解：设可购买大球x个，小球y个.依题意有21001020,xyxyxNxN≥≥其整数解为102030,,,203030xxxyyy35,29xy…都符合题目要求(满足2x＋y－100＜0即可).12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第6页共6页重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解：设搭载产品Ax件，产品By件，预计总收益z＝80x＋60y.则2030300105110,xyxyxNyN≤≤，作出可行域，如图.作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，2330,222xyxy解得9,4xy，即M(9,4).所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元.