2011高考数学课下练兵直线平面垂直的判定及其性质

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第1页共8页第七章第五节直线、平面垂直的判定及其性质课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)线面垂直的判定与性质1、24、6[文]面面垂直的判定与性质5、11、12[理]6[理]、9[理]平行、垂直关系的综合运用38、109[文]一、选择题1．若a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥b，则b∥αC．若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥bD．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β解析：平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；选项B忽略了b⊂α的情况，故B错；选项D中a与β的位置关系不确定，故D错；选项C显然正确．答案：C2．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n解析：选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线m与两平面α、β所成的角也相等均为0°，故D不正确．答案：D3．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第2页共8页其中不．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①、②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确．对于③、④结论中还可能a⊂β，所以③、④不正确．答案：D4．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C5．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不．成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D6．[理](2009·江西高考)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为()A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D－OB－A为45°解析：①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连结AN交BC于M，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第3页共8页由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连结CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O－ABC是正三棱锥，故A正确．②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．答案：B[文](2009·浙江高考)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：对于A、B、D均可能出现l∥β.答案：C二、填空题7．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8．(2009·江苏高考)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是________．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第4页共8页解析：(1)α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确．(2)平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确．(3)如图，α∩β=l，a⊂α，a⊥l，但不一定有α⊥β，错误．(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“交”两字，故为假命题．综上所述，真命题的序号为(1)(2)．答案：(1)(2)9．[理](2009·浙江高考)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．解析：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴t的取值范围是(12,1)．答案：(12,1)[文](2010·南通模拟)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n.其中所有正确命题的序号是.解析：命题①需加上条件：m与n为相交直线才能成立．命题③中还有n⊂β的情况，通过证明命题②、④正确．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共8页答案：②④三、解答题10．(2009·天津模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，cos∠BAC＝35.(1)求证：BC⊥AC1；(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.证明：(1)∵在△ABC中，AC＝3，AB＝5，cos∠BAC＝35，∴BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC＝25＋9－2×5×3×35＝16.∴BC＝4，∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1.(2)连结BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连结DM，则DM∥AC1，∵DM⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.11．(2010·福州质检)下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)写出三棱锥P－ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．解：(1)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第6页共8页又∵PA⊂平面ABP∴平面ABC⊥平面PAB(3)法一：∵PA=3，M是PA的中点，∴MA=32.又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=13S△ABC·MA=13×12×4×3×32=3又VP-ABC=13S△ABC·PA=13×12×4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.法二：∵PA=3，AB=4，M是PA的中点，∴S△PBM=12S△PAB=12×12×3×4=3.又∵BC⊥平面PAB，且BC=3，∴VP-MBC=VC-PBM=13S△PBM·BC=13×3×3=3.12．[理]四棱锥S－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝SB＝SC＝2CD＝2，侧面SBC⊥底面ABCD.(1)由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；(2)求二面角E－BC－A的正切值．解：(1)作SO⊥BC于O，则SO⊂平面SBC，又平面SBC⊥底面ABCD，平面SBC∩平面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD.①又SO⊂平面SAO，∴平面SAO⊥底面ABCD.作EH⊥AO，∴EH⊥平面ABCD，②即H为垂足，由①②知，EH∥SO.又E为SA的中点，∴H是AO的中点．(2)过H作HF⊥BC于F，连EF，由(1)知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC.∴BC⊥平面EFH.∴BC⊥EF.∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第7页共8页在等边△SBC中，∵SO⊥BC，∴O为BC中点．又BC＝2，∴SO＝22－12＝3，EH＝12SO＝32，又HF＝12AB＝1，∴在Rt△EHF中，tan∠HFE＝EHHF＝321＝32.∴二面角E－BC－A的正切值为32.[文](2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：(1)MN∥平面ABCD；(2)MN⊥平面B1BG.证明：(1)取CD的中点记为E，连结NE，AE.由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=12D1D，又AM∥D1D且AM=12D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB.所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第8页共8页所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG.