2011高考物理名师1号系列复习--追及与相遇问题

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-第五课时追及与相遇问题第一关：基础关展望高考基础知识一、追及问题知识讲解1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题知识讲解这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-第二关：技法关解读高考解题技法一、追及,相遇问题的解题思路技法讲解追及、相遇问题最基本的特征相同，都是在运动过程中两物体处在同一位置.①根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中；③根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系；④将以上方程联立为方程组求解，必要时，要对结果进行分析讨论.二、分析追及相遇问题应注意的两个问题技法讲解分析这类问题应注意的两个问题：(1)一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条件.常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙，这种情况一定能追上，在高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-追上之前，两物体的速度相等(即v甲=v乙)时，两者之间的距离最大；二是做匀速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在相遇位置满足v甲≥v乙；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似.(2)两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.三、追及,相遇问题的处理方法技法讲解方法1:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法2:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有x甲-x乙=d0,得到关于时间t的一元二次方程:当Δ=b2-4ac0时,两者相撞或相遇两次;当Δ=b2-4ac=0时,两者恰好相遇或相撞;Δ=b2-4ac0时,两者不会相撞或相遇.方法3:图象法.典例剖析典例一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?解析：方法一:函数法当运行时间为t时,两车相距的距离22013xvtat6tt.22高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-当Bt2s2A时，有极值Δx=6m.（其中字母A、B分别是二次函数中二次项、一次项的系数）方法二：方程法当运行时间为t时，两车相距的距离2220133xvtat6tt,t6tx0.222则当判别式Δ≥0时方程有实数解,即Δx≤6m,当且仅当等式成立时有极值.取Δx=6m时相距最远,有23t26t+6=0,得t=2s.方法三:物理分析法当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6m/s,t=2s.Δx=6t-23t2=6m方法四:图象法画出v—t图象,如图所示.经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则2236m/s3m/st,x6tt2,解得t=2s,Δx=6m.答案：2s6m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.汽车甲沿着平直的公路以速度v0匀速行驶.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙从静止开始匀加速去追赶甲车.根据上述已知条件()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个答案：A2.如图所示,公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果人到达B点时,车也恰好在高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-B点.已知AB=80m,求:(1)汽车在距A多远处开始刹车?(2)刹车后汽车的加速度有多大?解析：(1)人,车到达B点所用时间,2CB30ts10sv3设汽车匀速运动时间为t1,1111vxvttt2解得t1=6s汽车刹车处离A点距离L=v1t1=60m.(2)刹车加速度22120v10am/s2.5m/s,t4方向与v1反向.答案：(1)60m(2)2.5m/s23.一辆客车以v1的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有辆货车正在以v2匀速前进，且v2v1，货车车尾与客车车头距离为s，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进.求客车的加速度符合什么条件时，客车与货车不会相撞?解析：解法一：设客车的加速度大小为a时，刚好能撞上货车，所用时间为t,则s货车=v2ts客车=v1t-12at2①当客车刚与货车相撞时，客车速度:v2=v1-at则1212vvvvatta②而s=s客车-s货车=(v1-v2)t-12at2③②式代入③式中得222121212minvvvv1svvaaa22s故得可见只要客车刹车后的加速度212vva2s就可避免两车相撞.解法二:以货车为参照物,以客车为研究对象,客车的初速度为v1-v2,加速度为a,方向与初速度的方向反向,做类似于竖直上抛方式的匀减速运动.那么客车不与货车相撞的条件是,客车对货车的最大相对位移应小于s.221212vvvvsa2a2s故得高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-4.为了安全，公路上行驶的汽车之间必须保持必要的距离.我国交通管理部门规定，高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h,请根据下面提供的资料.资料一，贺驶员的反应时间为0.3s～0.6s资料二，各种路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数.求：（1）在计算中，驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？（2）通过计算说明200m为必要的安全距离.(3)若在某公路上有甲、乙两车，甲车以72km/h在前行驶，乙车在后以144km/h超速行驶，乙发现甲车后立即制动，当距甲车200m时乙车开始减速，则减速时加速度至少多大才能避免相碰.解析：(1)由表分析，0.6s是最长的反应时间，对应刹车之前的最大可能距离；0.32是最小的动摩擦因数，对应最大的可能刹车距离.(2)由2vxvt2g得x≈192m，略小于200m，因此200m的安全距离是必要的.(3)甲车的速度v1=20m/s，乙车的速度v2=40m/s.甲车的速度减到20m/s时恰好没有与乙车相撞，是刹车加速度的最小值，设为a.丙车的位移关系应满足v2t-12at2=v1t+Δxm其中Δx=200m再结合v2-at=v1可解得a=1m/s2.答案：(1)0.6s0.32(2)略(3)1m/s25.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?解析：(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1=v货a=4s4s内两车的位移分别为x货=(t0+t1)×v货=(5.5+4)×10m=95mx警=2111at22×2.5×42m=20m所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75m.(2)vm=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间m2v25ts10sa2.5x货1=(t0+t2)×v货=(5.5+10)×10m=155mx警1=2211at22×2.5×102m=125m因为x货1x警1,故此时警车尚未追上货车.(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx1=x货1-x警1=30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，以货车为参考系，则1mxt2svv货所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12s才能追上货车.答案：(1)75m(2)不能（3）12s课时作业十追及与相遇问题1.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是()高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-A.t′=t1,d=SB.t′=12t1,d=14SC.t′=12t1,d=12SD.t′=12t1,d=34S解析:甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为s，甲的位移为2s且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t′=t1时，则d+s=2s可得d=s.不过不会出现第二次相遇，所以A错误.若两者第一次相遇在t′=12t1时，则乙的位移为14s，甲的位移为s，由d+14s=s可得d=34s，所以D正确，B、C错误.答案:D2.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆()解析:由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确.答案:AC3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～2高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家