2012-04大学物理(上)期中试题(48)与答案

大学物理试卷第1页（共6页）试题编号：重庆邮电大学2010－2012学年第二学期大学物理（上）期中试卷（48学时）（闭卷）题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、运动学计算题（本大题共22分）1.（本题7分）（0004）一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x处的速度为v，62dddddd2xtxxtavv3分xxxd62d020vvv2分2213xxv2分2.（本题8分）（0268）由楼窗口以水平初速度0v射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．解：(1)2021gtytx,v202/21vgxy2分(2)vx=v0，vy=gt，速度大小为：222022tgyxvvvv方向为：与x轴夹角=tg1(gt/v0)2分22202//ddtgtgtatvv与v同向．2分xyO0vtanag大学物理试卷第2页（共6页）222002/122/tggagatnvv方向与ta垂直．2分3.（本题7分）（0266）(1)对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量．已知在t=0时，y=0,x=r,角速度如图所示；(2)由(1)导出速度v与加速度a的矢量表示式；(3)试证加速度指向圆心．解：(1)jtritrjyixrsincos2分(2)jtritrtrcossinddv2分jtritrtasincosdd22v2分(3)rjtritrasincos22这说明a与r方向相反，即a指向圆心1分二、刚体力学计算题（本大题共30分）4.（本题10分）（0157）一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg­T＝ma①2分Tr＝J②2分由运动学关系有：a=r③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④又根据已知条件v0＝0∴S＝221at，a＝2S/t2⑤2分将⑤式代入④式得：J＝mr2(Sgt22－1)2分xyOr(x,y)jimOrTrTamg大学物理试卷第3页（共6页）5.（本题10分）（0564）如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度．解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.示力图2分m1g－T1＝m1a1分T2－m2g＝m2a1分设滑轮的角加速度为，则(T1－T2)r＝J2分且有a＝r1分由以上四式消去T1，T2得：Jrmmgrmm221212分开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度．Jrmmgrtmmt22121１分6.（本题10分）（0130）如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为J＝10kg·m2和J＝20kg·m2．开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩．解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒2分JAA＋JBB=(JA＋JB)，2分又B＝0得JAA/(JA＋JB)=20.9rad/s转速n200rev/min2分(2)A轮受的冲量矩tMAd=JA(JA＋JB)=4.19×102N·m·s2分负号表示与A方向相反．B轮受的冲量矩tMBd=JB(-0)=4.19×102N·m·s2分方向与A相同．m2m1rm2gm1graaT1T2T2T1ABCA大学物理试卷第4页（共6页）三、静电学计算题（本大题共24分）7.（本题8分）（1008）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为=q/L，在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L，它在P点的场强：204ddxdLqE204dxdLLxq4分总场强为LxdLxLqE020)(d4－dLdq044分方向沿x轴，即杆的延长线方向．8.（本题10分）（1081）一均匀电场，场强大小为E＝5×104N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝2.5×10-8C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1)沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45cm；(2)沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80cm；(3)沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，ad＝260cm(与水平方向成45°角)．解：(1)090cosdo1abqESFAba2分(2)o2180cosdacqESFAca＝－1×10-3J4分(3)o345sindadqESFAda＝2.3×10-3J4分9.（本题6分）（1652）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1)当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？解：(1)令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为LdqPⅠⅡⅢdba45°cEＰLddqx(L+d－x)dExO大学物理试卷第5页（共6页）RqU042分将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能qRqWAd4dd02分(2)带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为QRqqAA004ddRQ0282分四、理论推导与证明题（本大题共6分）10.（本题6分）（0506）一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/ddvvKt，式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为)exp(0Kxvv其中0v是发动机关闭时的速度．证：2ddddddddvxvvtxxvtvK2分∴dv/v=－Kdx2分xxK0dd10vvvv,Kx0lnvv1分∴v=v0e－Kx1分五、错误改正题（本大题共18分）11.（本题6分）（1436）有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为R的高斯球面S，把电偶极子包围在其中，如图所示．按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得到：0/d0qSES即04dd2REsESESS∴E＝0即高斯面上各点场强处处为零．以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？答：结论是错的．因为，对于电偶极子的电场SSESdEd不能得到E处处为零的结论．6分RS-+大学物理试卷第6页（共6页）12.（本题6分）（1122）有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：(1)串联时，总电容随之减小．(2)并联时，总电容随之增大．上述说法是否正确,如有错误请改正．答：(1)串联时，总电容随之增大．3分(2)正确．3分13.（本题6分）（1230）将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内．下列说法是否正确？如有错误请改正．(1)极板上电荷增加为原来的r倍．(2)介质内场强为原来的1/r倍．(3)电场能量减少为原来的1/r2倍．答：(1)正确．2分(2)介质内场强与原来一样．2分(3)电场能量增大为原来的r倍．2分