1999级线性代数(A)

99级线性代数（A）一、填空题(每小题3分，共15分)１、设200123411C,112301B,1210121A则(A+B)C=。２、非齐次线性方程组AX=b(A为m×n矩阵)有唯一解的充要条件是；有无穷多个解的充要条件是。３、设A为n阶方阵，k为常数，则|kA|=。４、n维向量组1，2，……，s(s1)若是线性相关的，则有一组的数，k1，k2，……，ks，使k11+k22+……+kss=0成立。５、设行列式33333322222211111123332221111accbbaaccbbaaccbbaD,cbacbacbaD，则D1与D2的关系为。６、设1，2，……，sRn，该向量组的秩为r，则对于s和r，当时向量组线性无关；当时向量组线性相关。二、(10分)设1001E,1110C,2111A求解矩阵方程(A+2E)X=C。三、(10分)计算行列式n321n321n321n321na1aaaaa1aaaaa1aaaaa1D四、(8分)证明下面各题１、设A为n阶方阵，Ak=0，证明A不可逆。２、设A为n阶方阵，且AA=E，证明|A|=1或|A|=-1。五、(10分)求方程组0xx7xx5x30xx4xx3x20xx2xx0xxxxx5432154321543254321的基础解系和通解。六、(10分)设,240,301,442,2214321判断向量组1，2，3，4的线性相关性，并求它的秩及最大线性无关组。七、(12分)证明方程组44321343232121ax2xx3xax2xax2xax2x有解的充要条件是a1+a2=a3+a4，并在有解时求出通解。八、(8分)设Rn中的向量组1，2，……m线性无关，且向量组1，2，……t与1，2，……m等价，这里tm，讨论1，2，……t的线性相关性，并说明理由。九，(14分)设二次型21232221xx2x3x2x2f，１、写出二次型矩阵A。２、求正交变换将该二次型化为标准型。３、求A100。