2012-2013北师大版九年级数学上册期末考试试题

12012－2013学年上学期九年级期末考试数学试卷时间：120分钟总分：120分班级姓名评分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各式是关于x的一元二次方程的是（）A、x2=x（x+1）B、2x+3=xC、x=x2D、x3=272.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4.口袋中放有8个黄球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是黑球的概率是51，则黑球个数为（）A．32B．16C．8D．25.如右图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A、13B、12C、15D、196．已知点),2(11yP、),1(22yP、),3(33yP是反比例函数xy2图象上的三点，则1y、2y、3y的大小关系是（）A.123yyyB.321yyyC.312yyyD.132yyy二、填空题（每题3分，共24分）7．方程x2=x的根是。8．如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是。9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，则平行四边形ABCD的面积为。10．下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是。ABCDABCD211．函数xmy2的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是。12.若关于x的方程0632mmxx有一根是0，则_____m。13．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB1C1，AB与B1C1相交于点D，若AC=1，则△AC1D的面积为。14．如图，矩形ABCD中，35ABBC，．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是。三、解答题：15．（6分）解下列方程①0982xx②0)15(3)15(2xx16．（6分）某几何体的三视图及相关数据如下。（1）该几何体是（2）求该几何体的体积。17．（6分）甲乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小华身高为1.5米，求路灯甲的高度。北东2主视图4俯视图3左视图甲乙小华ACB1C1BD318．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？19．（8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起（点A是公共的直角顶点），使B、C、D三点在同一直线上。（1）写出图中一组全等三角形，并证明；（2）求证：FC⊥BD20.（8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率。21（9分）．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．解：∵△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6，正方形面积为4^2=16，∴△ADQ的面积为8/3，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，∵△ADQ≌△ABQ，∴QE=QF，∴2分之一AD×QE=8/3ABCDPFEABCDFAQPBDC4∴QE=QF=4/3，∵∠BAD=∠QEA=∠QFA=90°，∴四边形AEQF为正方形，∴AF=QE=4/3，∴BF=6-2=4，在Rt△QBF中，BQ=二分之根号5此时P在AB的中点位置（或者回答此时AP=3）．22．（9分）老王利用银行贷款购买了湖滨花园的一套价值31万元住房，在交了首期付款10万元后，每年还需向银行付款y万元（不考虑利息），预计x年后还清余款。（1）试确定y与x之间的函数表达式；（2）老王若计划用10年时间还清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过1.5万元，老王至少要多少年才能还清余款？23.（10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)、①当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；②当α=______度时，四边形EDBC是等腰梯形；(2)、当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．24．如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；5（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限）；①判断四边形APBQ的形状，并说明理由；②四边形APBQ若是矩形，试求P点的坐标；A的横坐标为4带入直线y=1/2*4=2所以A(4,2)代入y=k/x2=k/4k=8y=8/xC的纵坐标为88=8/xx=1所以C(1,8),A(4,2)设直线AC是y=kx+b把AC代入则k=-2,b=10y=-2x+10x=0,y=10y=0,x=5所以他和两坐标轴交点是M(0,10),N(5,0)则三角形面积=5*10/2=25三角形OMC中，OM是底=10高就是C的横坐标的绝对值=1所以OMC面积=10*1/2=5三角形OAN中，ON是底=5高就是A的纵坐标的绝对值=2所以OMC面积=5*2/2=5所以三角形AOC面积=25-5-5=10(3)令P(a,b)(a0)则Q(-a,-b)|AB|=16√5P到AB,以及Q到AB之距分别为|a-2b|/√5,|-a+2b|/√5=|a-2b|/√5S四边形AQBP=16√5*（2|a-2b|/√5）/2=24OxAyB6解得，P（（3+√265)/2,（3+√265)/2)【评注】：点到直线距离公式：P（m,n)到直线ax+by+c=0距离为：|am+bn+c|/√(a^2+b^2)=d