2012-2013学年浙江省金华市义乌市七年级(下)期末数学试卷

1期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠4B．x≠0C．x＞4D．x=42．（3分）（2009•广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）（2008•芜湖）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab4．（3分）（2007•广州）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．（3分）（2007•无锡）化简分式的结果为（）A．B．C．D．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy=2x（x﹣y）B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣37．（3分）（2009•枣庄）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°8．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣19．（3分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）2A．22B．23C．24D．2510．（3分）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•绍兴）分解因式：x2﹣y2=_________．12．（3分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_________．13．（3分）已知，则x+y=_________．14．（3分）若x2+mx+1是完全平方式，则m=_________．15．（3分）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有_________种．16．（3分）已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ=2∠EFC=2∠EQP，则∠AEQ=_________°．三．解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．（6分）计算：（1）（a2）4÷a2（2）．18．（6分）解方程（组）（1）（2）．19．（6分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入求值．20．（6分）如图，已知∠ABC=∠ADE=50°，点D在AB上，BE平分∠ABC，求∠DEB的度数．321．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了_________名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是_________度；（2）请把统计图1补充完整；（3）调查发现，该校参加文学类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍．若该校共有学生1600名，请估算该校参加文学类社团男生和女生各有多少人．22．（6分）已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．423．（8分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：_________方法2：_________（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn_________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．24．（8分）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以a千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．（1）若b=a，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值；（2）若b﹣a=30，且乙车行驶的总时间为小时．①求a和b的值；②求两车相遇时，离A地多少千米．52012-2013学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠4B．x≠0C．x＞4D．x=4考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，解得x≠4．故选A．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．2．（3分）（2009•广元）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．菁优网版权所有分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；6条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．（3分）（2008•芜湖）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同7底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．（3分）（2007•广州）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．解答：解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选C．点评：本题不难，只要利用反向思维就可以了．5．（3分）（2007•无锡）化简分式的结果为（）A．B．C．D．8考点：约分．菁优网版权所有分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：原式=．故选A．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy=2x（x﹣y）B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B、﹣xy2+2xy9﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C、2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．（3分）（2009•枣庄）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案．解答：解：A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°10﹣∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故错误；B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误；C、由B知，正确；D、由B知，错误．故选C．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补．8．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：分式方程的增根．菁优网版权所有分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，11然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘x﹣1，得m+1+x﹣1=0，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（3分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A．22B．23C．24D．25考点：平移的性质．菁优网版权所有分析：根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．解答：解：∵平移距离是4个单位，12∴AA′=BB′=4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′=BC=5，∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．故选B．点评：本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记．10．（3分）若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：零指数幂；有理数的乘方．菁优网版权所有分析：根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．解答：解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选C．点评：本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．13二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•绍兴）分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．12．（3分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．考点：频数与频率．菁优网版权所有分析：根据：频率=即可求解．解答：解：样本容量为56÷0.7=80．故答案是：80．点评：本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．13．（3分）已