基于的汽车主动悬架防侧翻控制

基于LMI的汽车主动悬架防侧翻H∞控制廖　聪,吴新烨,黄红武,方　遒(厦门大学机电工程系,福建厦门361005)H∞AntirolloverControlofActiveSuspensioninVehicleBasedonLMITheoryLIAOCong,WUXinye,HUANGHongwu,FANGQiu(DepartmentofMechanicalandElectricalEngineering,XiamenUniversity,Xiamen361005,China)　　摘要:提出了一种基于主动悬架的H∞控制策略。在Matlab/Simulink环境下进行了仿真计算,仿真结果表明:采用所提出的H∞控制策略,可以有效地降低汽车非直线行驶时的侧倾角以及侧倾角速度,提高汽车的侧翻稳定性,降低汽车侧翻事故发生可能性。关键词:主动悬架;防侧翻控制;H∞控制;主动安全性中图分类号:U461.6文献标识码:A文章编号:10012257(2014)02004304收稿日期:20131021基金项目:国家自然科学基金资助项目(51305372)Abstract:Hcontrolstrategyisproposedbasedonactivesuspensionsforvehicle.UndertheMat-lab/Simulink,thesimulationisdoneandthere-sultsshowthatthepresentedcontrolschemenotonlycanreducetherollangleandrollangularve-locity,butalsocanimprovetherolloverstabilityofthevehicleandreducethepossibilityofvehiclerolloveraccident.Keywords:activesuspension;antirollovercontrol;H∞control;activesafety0　引言利用主动悬架来改善汽车侧倾稳定性,是实现汽车防侧翻功能一个比较好的选择。采用汽车主动悬架半轴模型作为受控对象,用H∞范数作为鲁棒性能评价指标,通过选取恰当的加权矩阵对系统的侧倾性能指标进行整定,应用基于线性矩阵不等式(LMI)的H∞控制器设计方法,得到线性输出反馈控制器。使主动悬架系统能够获得明显优于被动悬架的侧翻性能,有效地改善汽车的侧倾稳定性和汽车防侧翻的性能。1　汽车侧翻动力学模型1.1　侧翻因子[1]定义侧翻因子横向载荷转移率为汽车侧翻稳定状态的评价指标。根据侧翻理论,动态的横向载荷转移率可以表达为:LTR=2(Ċφ+Ksφ)mgB(1)C为悬架阻尼系数;Ks为悬架侧倾刚度。1.2　汽车单轴侧翻模型主动悬架中由液压源、液压缸和电磁控制阀组成的可产生作用力的动力装置,调整液压缸压力的大小实时调整车辆的状态,通过改变左右两边主动悬架的液压缸压力,产生一个与侧倾运动方向相反的侧倾力矩,改变汽车因紧急转向而产生的侧翻趋势,提高侧倾稳定性。由于汽车前后车轴都是对称的,所以选择其中一个车轴来进行研究,建立四自由度1/2车辆模型如图1所示[2]。Z2m2J2k2Lk2RZ1LZ0Lk1Lm1LC2LC2RFALFARZ1RZ0Rm1Rk1Rφ图1　汽车单轴动力学模型根据牛顿第二定律,建立如下的汽车动力学方程。m2¨Z2=-k2L(Z2+φB/2-Z1L)-C2L(̇Z2+̇φB/2-̇Z1L)+FAL-k2R(Z2-φB/2-Z1L)-C2R(̇Z2-̇φB/2-̇Z1L)+FAR(2)·34·《机械与电子》2014(2)基于LMI的汽车主动悬架防侧翻H∞控制m1L¨Z1L=k2L(Z2+φB/2-Z1L)+C2L(̇Z2+̇φB/2-̇Z1L)-FAL-k1L(Z1L-Z0L)(3)m1R¨Z1R=k2R(Z2-φB/2-Z1R)+C2R(̇Z2-̇φB/2-̇Z1R)-FAR-k1R(Z1R-Z0R)(4)J2¨φ=-k2LB(Z2+φB/2-Z1L)/2-C2LB(̇Z2+̇φB/2-̇Z1L)/2+FALB/2+k2RB(Z2-φB/2-Z1R)/2+C2RB(̇Z2-̇φB/2-̇Z1R)/2-FARB/2+m2v2hg/Rs(5)m2为车身质量;m1L,m1R分别为左右非簧载质量;J2为汽车簧载质量绕纵轴的转动惯量;B为左右车轮的轮距;k1L,k1R分别为左右车轮的刚度;k2L,k2R分别为左右悬架的刚度;C1L,C2R分别为左右减振器的阻尼系数;Z2为车身垂直位移;φ为车身侧倾角;Z1L,Z1R分别为左右车轮的垂直位移;Z0L,Z0R分别为左右车轮与地面接触点的不平度;FAL,FAR分别为左右主动控制力;v为汽车行驶速度;Rs为汽车弯道行驶半径;hg为质心高度。由于左右悬架的对称性,式(1)~(4)中的各结构参数有如下关系:m1L=m1R=m1,k2L=k2R=k2,C2L=C2R=C2,k1L=k1R=k1。综合前面的式(1)~(4),取系统的状态变量为:X=[̇Z2　Z2　̇Z1L　Z1L　̇Z1R　Z1R　̇φ　φ]T则系统状态方程可写成:̇X(t)=AX(t)+B1ω(t)+B2U(t)(6)U(t)为控制输入矩阵;U(t)=[FAL　FAR]T;ω(t)为已知输入矩阵;ω(t)=[Z0L　Z0R　v2/RS]T。A=　10000000-2C2m2-2k2m2C2m2k2m2C2m2k2m20000100000C2m1k2m1-C2m1-k1+k2m100C2B2m1k2B2m100001000C2m1k2m100-C2m1-k1+k2m1-C2B2m1-k2B2m10000001000C2B2J2k2B2J2-C2B2J2-k2B2J2-C2B22J2-k2B22J2éëùûB2=01m20-1m1000B2J201m2000-1m10B2J2éëùûTB1=000k1m1000000000k1m1000000000m2hgJ2éëùûT2　主动悬架H∞控制策略2.1　基于LMI的H∞控制系统根据前面建立的汽车侧翻动力学模型,被控对象的状态空间描述为[3]:̇x=Ax+B1w+B2uz=C1x+D11w+D12uy=C2x+D21w+D22uìîí(7)x为状态;z为被控输出;y为量测输出。控制系统如图2所示。w为外部干扰信号,即路面激励和汽车高速进入弯道引起的扰动,u=K(s)×y为控制输入,K(s)为动态反馈控制器,G(s)为广义被控对象,包括实际被控对象,加权函数及评价函数等,表示为:G(s)=G11(s)G12(s)G21(s)G22(s)éëùû=AB1B2C1D11D12C2D21D22éëùû(8)由w到z的闭环传递函数为:Tzw(s)=G11(s)+G12(s)K(s)[I-G22(s)K(s)]-1G21(s)(9)wzuyG()sKs()图2　控制系统控制系统的设计要求是:闭环系统是内部稳定的,即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中,对于任意扰动w,闭环系统具有扰动抑制性能,即‖Tzw(s)‖γ(10)成立。满足式(10)的K(s)称为H∞次最优控制器,使‖Tzw(s)‖最小的K(s)称为H∞最优控制器。2.2　基于LMI的H∞控制器设计对于汽车的主动悬架防侧翻控制系统,提出如·44·《机械与电子》2014(2)基于LMI的汽车主动悬架防侧翻H∞控制下的设计思路:控制对象是内部稳定的闭环系统,任意给定T0,且干扰信号ω∈[0,+∞),有下式成立[4]:∫T0{xT(t)Qx(t)+uT(t)Ru(t)}dtε×∫T0wT(t)w(t)dt∞(11)ε为大于0的给定常数;Q和R为加权矩阵,分别是对称半正定矩阵和对称正定矩阵。Q=q1···q2·····qm·0···0éëùûR=r10⋱0rnæèùûε越小,系统对干扰w(t)的抑制性能越好,通过Q和R分别调节干扰抑制和控制输入信号动态性能,性能评价信号可以表示如下:z=C1x+D12u(12)C1=Q120éëùû,D12=0R12éëùû即给定增广被控对象为:G(s)=A1εB1B2C10D12C21εD210éëùû根据上述给定增广被控对象和给定条件,求出的解K(s)满足控制系统的设计要求。3　仿真计算及结果分析作仿真及试验研究时,电液主动悬架防侧翻半车模型如图1所示。各参数值为:m1=26kg;m2=680kg;k1=170000N/m;k2=13500N/m;g=9.81m/s2;C2=1000N·m/s;B=1.56m;J2=400kg·m2;hg=0.5m;C=4000N·m·s/rad;Ks=36072N·m/rad。设汽车速度为60km/h,转向盘转角稳定值为45°,不考虑路面不平度的影响,也就是:Z0L=Z0R=0,模拟汽车以一定速度在弯道上稳定行驶的状态,在基于LMI的H∞控制和不加控制2种情况下进行对比仿真,并对其结果进行比较。加权矩阵Q,R的选择对系统各方面的性能有重要影响。经反复调试,当取:q1=q2=q3=q4=q5=q6=0.001,q7=q8=10,γ=0.11,r1=r2=0.5时,汽车主动悬架防侧翻系统发挥了较大的作用,仿真结果如图3~图6所示。0051152253354455.....018016014012010080060040020.........t/sθ/rad不加控制控制H∞图3　侧倾角随时间变化......-.-.-.0605040302010010203t/s0051152253354455.....ω/rad·s-1不加控制控制H∞图4　侧倾角速度随时间变化·54·《机械与电子》2014(2)基于LMI的汽车主动悬架防侧翻H∞控制0051152253354455.....---543210123t/s不加控制控制H∞侧倾角加速度/.rads-2图5　侧倾角加速度随时间变化不加控制控制H∞0051152253354455.....14121080604020......t/s侧翻因子图6　侧翻因子随时间变化通过以上仿真结果和表1数据对比,可知:通过基于LMI的H∞控制,侧倾角平均值比不加控制降低了96.88%,侧倾角最大值比不加控制降低了97.69%,侧倾角均方根值比不加控制降低了96.89%;侧倾角速度平均值比不加控制降低了96.58%,侧倾角速度最大值比不加控制降低了98.11%,侧倾角速度均方根值比不加控制降低了98.79%;侧倾角加速度平均值比不加控制降低了72.47%,侧倾角加速度最大值比不加控制降低了0%,侧倾角加速度均方根值比不加控制降低了66.43%;侧翻因子平均值比不加控制降低了96.90%,侧翻因子最大值比不加控制降低了97.84%,侧翻因子均方根值比不加控制降低了96.91%。采用H∞控制侧倾角加速度最大值与不加控制相比没有变化,但从图4和图5图线中可以看出,这主要是开始阶段H∞控制受到外界比较大的干扰侧倾角速度变化较快所致,其他各个衡量侧翻的性能指标都有较大的改善,说明控制性能良好。表1　仿真结果比较控制性能指标平均值最大值均方根不加控制H∞控制不加控制H∞控制不加控制H∞控制侧倾角(rad)0.10890.00340.16880.00390.11250.0035侧倾角速度(rad/s)0.02340.00080.50840.00960.13270.0016侧倾角加速度(rad/s2)0.07810.02154.12504.12500.97760.3282侧翻因子0.79800.02471.30700.02820.82080.02544　结束语对基于LMI的汽车主动悬架H∞控制进行了研究,设计的H∞控制器控制性能良好,提高了汽车侧翻稳定性,改善