201209线性代数4作业答案

第1题二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+x1x2+x1x3+x2x3为___。A、正定B、负定C、半正定D、不定A第2题A、AB、BC、CD、DB第3题若矩阵C可逆，且使CTAC=B，则必成立___。A、A与B有相同的特征值B、A与B相似C、当BT=B时，二次型xTAx与xTBx有相同的规范形D、当BT=B时，有AT=AC-1第4题二次型f=xTAx(A为实对称矩阵)正定的一个充要条件是___。A、det(A)0B、存在可逆矩阵C，使得CTAC成为对角矩阵C、A可逆D、存在可逆矩阵M，使得A=MTM2D第5题二次型f=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是___。A、正定B、负定C、其秩等于1D、其秩等于2C第6题二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是___。A、2y12-y22-3y32B、-2y12C、2y12-y22D、2y12+y22+3y32A第7题A、AB、BC、CD、DB第8题3A、AB、BC、CD、DA第9题二次型f(x1,x2,x3)=x12/2+2x22+3x32-2x1x2的秩为（）。A、0B、1C、2D、3C第10题若f(x1,x2)=x12+ax22+4x1x2经正交变换化成的标准型是f=3y12-y22，则常数a为（）。A、0B、1C、-1D、3B第11题f=x1x2+x1x3+x2x3的秩为（）A、0B、14C、2D、3D第12题下列二次型中，为正定二次型的是___。A、f(x1,x2,x3)=x12-2x22+3x32+2x1x3B、f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+3x32C、f(x1,x2,x3)=5x12+x22+3x32+4x1x2-2x1x3-2x2x3D、f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2x1x2+x1x3+2x2x3C第13题关于二次型f(x1,x2,x3)=3x12+4x22+5x32+4x1x2-4x2x3，下列说法正确的是___。A、是正定的B、不是正定的A第14题二次型f(x1,x2)=2x12+5x22-6x1x2的规范形是___。A、-y12-y22B、y22C、y12+y22D、y12-y22C第15题若矩阵C可逆，且使CTAC=B，则必成立___。A、A与B相似B、当BT=B时，有AT=A-1C、A与B有相同的特征值D、当BT=B时，二次型xTAx与xTBx有相同的规范形D5第16题二次型f(x1,x2,x3)=(2x1+x2)2-(x2-x3)2+3x32是___。A、正定B、负定C、半正定D、不定D判断题第17题设A、B为同阶正定矩阵，k1,k2为正常数，则k1A+k2B亦为正定矩阵。正确第18题若f(x1,x2)=x12+tx22-4x1x2正定，则实数t的取值范围是t＞4。正确第19题方程x2+4xy+y2=1代表的平面曲线名称是双曲线。正确第20题方程x2-4xy+5y2=1代表的平面曲线名称是双曲线。错误