20121110指数函数与对数函数综合题【高一】

指数函数与对数函数综合题1、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）2、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围3、求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值4、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围5、函数y=a2x+2ax-1(a0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值6、设函数f(x)=loga(x-3a)(a0,a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式；（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。7、已知a0,a≠1，.11log2xxaaxfa1)当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0;2)若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值8、已知函数2()1xxfxax(1)a求证：（1）函数()fx在(1,)上为增函数；（2）方程()0fx没有负数根9、已知函数()log(1)xafxa（0a且1a）求证：（1）函数()fx的图象在y轴的一侧；（2）函数()fx图象上任意两点连线的斜率都大于010、设函数y=a2x-2ax+3，x∈［-1，1］(1)当a=31时求函数的值域；(2)当a1时，划分函数的单调区间11、求实数m的值，使函数f(x)=logm(x2+1)在［0，2］上的最大值为312、函数f(x)=log21(x2-ax+a)在(-∞，2)上单调增，求a的取值范围13、已知函数f(x)=log0.111xx+log0.1(x-1)+log0.1(a-x)(a1)的最小值为-2，求实数a的值14、当a0时，解不等式：logaxx+logx(ax)2015、是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间［2，4］上单调增.若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由16、已知11log)(xmxxfa是奇函数（其中)1,0aa，（1）求m的值；（2）讨论)(xf的单调性；（3）求)(xf的反函数)(1xf；（4）当)(xf定义域区间为)2,1(a时，)(xf的值域为),1(，求a的值.17、对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在),1[内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为),3()1,(，求实数a的值；（5）若函数的值域为]1,(，求实数a的值；（6）若函数在]1,(内为增函数，求实数a的取值范围.18、解答下述问题：（Ⅰ）设集合}03log21log2|{8221xxxA，若当Ax时，函数4log2log)(22xxxfa的最大值为2，求实数a的值；（Ⅱ）若函数22724)(21xxaxf在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值；（Ⅲ）设关于x的方程bbxx(0241R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.19、设,,xyz均为正数，且346xyz，求证：1112zxy.20、已知函数f(x)=logm33xx(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.