2012《绿色通道》高三一轮(人教A版)数学(文)第1章集合与常用逻辑用语检测

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网单元质量检测(一)一、选择题1．(2009·福建高考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，则∁UA等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x≤0或x≥2}解析：由x2－2x0得x2或x0，所以∁UA＝{x|0≤x≤2}．答案：A2．(2009·安徽高考)若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|2x＋13－x0}，则A∩B是()A．{x|－1x－12或2x3}B．{x|2x3}C．{x|－12x2}D．{x|－1x－12}解析：∵A＝(－1,2)，B＝(－∞，－12)∪(3，＋∞)，∴A∩B＝(－1，－12)，故选D.答案：D3．已知集合A＝{x∈Z|x2－2x≤0}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则A∩B＝()A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{1,4}解析：本题考查集合与不等式的相关知识，首先由集合A得0≤x≤2(x∈Z)，即A＝{0,1,2}，再由集合B＝{0,2,4}，故选C.答案：C4．集合A＝{x|x(x－2)0}，B＝{y|y＝(12)x，x0}，则A∩B等于()A．(0,2)B．(1,2)C．(0,1)D．(－∞，0)解析：易得集合A＝{x|0x2}，集合B＝{y|0y1}，所以A∩B＝(0,1)故选C.答案：C5．设集合M＝{x|x24，且x∈R}，N＝{x|x2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题知，M＝{x|－2x2}，N＝{x|x2}．那么，若a∈M，则a∈N成立，反之不一定成立．于是a∈M是a∈N的充分不必要条件．答案：A6．命题：“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是()A．∃x∈R，x2－x＋2≥0B．∀x∈R，x2－x＋2≥0C．∃x∈R，x2－x＋20D．∀x∈R，x2－x＋20解析：根据全称命题的否定是特称命题可知应选C.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网答案：C7．有下列四个命题，其中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2nD．∀n∈R，n2n解析：对于选项A，令n＝12即可验证不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证其不正确，故选B.答案：B8．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：把k＝1代入x－y＋k＝0，联立x－y＋1＝0x2＋y2＝1得x2＋x＝0，Δ＝10，从而“k＝1”推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件．答案：A9．(2009·上海高考)“－2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2＋ax＋1＝0有虚根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由方程x2＋ax＋1＝0无实根可得Δ＝a2－40⇒－2a2，故可知－2≤a≤2是方程x2＋ax＋1＝0有虚根的必要不充分条件．答案：A10．下列各小题中，p是q的充要条件的是()①p：m－2或m6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．②p：f(－x)f(x)＝1；q：y＝f(x)是偶函数．③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：在①中，函数有两个零点，则Δ＝m2－4m－120，解得m6或m－2，所以p是q的充要条件；②中p是q的必要不充分条件；③中p是q的既不充分也不必要条件；④中p是q的充要条件，所以选D.答案：D11．(2009·龙岩质检)对任意两个正整数m，n定义某种运算⊕：m⊕n＝m＋n(m与n奇偶性相同)mn(m与n奇偶性不同)，则集合P＝{(a，b)|a⊕b＝20，a，b∈N*}中元素的个数为()A．21B．22C．23D．24解析：由题知，若a，b的奇偶性相同有(1,19)，(2,18)，(3,17)，(4,16)，(5,15)，(6,14)，(7,13)，(8,12)，(9,11)，(10,10)，交换顺序可得(a，b)的个数为20个，其中(10,10)交换后重复，故为高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网19个；若a，b的奇偶性不相同，则有(1,20)，(4,5)，交换顺序得(a，b)的个数为4个，故集合P中元素的个数为23个．答案：C12．(2009·济南调研)设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x||x－12|＋|x－32|≤2}，B＝{x|x≥1}，则A×B等于()A．[0,1)∪(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：根据绝对值的几何意义，不等式|x－12|＋|x－32|≤2的解集为A＝{x|0≤x≤2}，又B＝{x|x≥1}，故A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤2}，故A×B＝{x|0≤x1或x2}．答案：A二、填空题13．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}，若A⊆B，则实数m的值为________．解析：根据题意，得m2＝2m－1，解得m＝1，经验证符合题意，所以m＝1.答案：114．(2009·南京一调)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}．若P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x＋122，x∈R}，则P－Q＝________.解析：由0≤x＋124，得－12≤x72，所以Q＝{x|－12≤x72}，故P－Q＝{4}．答案：{4}15．设A＝{x|x－1x＋10}，B＝{x||x－b|a}，若“a＝1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则实数b的取值范围是________．解析：A＝{x|－1x1}，当a＝1时，B＝{x|b－1xb＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则有－1≤b－11或－1b＋1≤1，所以b∈(－2,2)．答案：(－2,2)16．(2009·南通调研)已知a，b为不共线的向量，设条件M：b⊥(a－b)；条件N：对一切x∈R，不等式|a－xb|≥|a－b|恒成立．则M是N的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：构造直角三角形OAB，AB⊥OB，其中a＝OA→，b＝OB→，xb＝OD→，则a－b＝BA→，当点D与点B不重合时，由斜边大于直角边得|a－xb||a－b|，当点D与点B重合时，|a－xb|＝|a－b|，反之也成立．答案：充要三、解答题17．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N，求a，b的值．解：由题意知，a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a⇒a＝0b＝1或a＝0b＝0或a＝14，b＝12，根据元素的互异性得a＝0b＝1或a＝14b＝12即为所求．18．已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．解：集合A是方程mx2－2x＋3＝0在实数范围内的解集．(1)∵A是空集，∴方程mx2－2x＋3＝0无解．∴Δ＝4－12m0，即m13.(2)∵A中只有一个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0只有一个解．若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一解x＝32；若m≠0，则Δ＝0，即4－12m＝0，m＝13.∴m＝0或m＝13.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，得m＝0或m≥13.19．已知集合A＝x|6x＋1≥1，x∈R，B＝{x|x2－2x－m0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值．解：由6x＋1≥1，得x－5x＋1≤0，∴－1x≤5，∴A＝{x|－1x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1x3}．则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2x4}，符合题意，故实数m的值为8.20．(2009·蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴02a－61，∴3a72.若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)≥0－－3a23f(3)＝9－9a＋2a2＋10，∴a≥2或a≤－2a2a2或a52，故a52，又由题意应有p真q假或p假q真．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网①若p真q假，则3a72a≤52，a无解．②若p假q真，则a≤3或a≥72a52，∴52a≤3或a≥72.故a的取值范围是{a|52a≤3或a≥72}．21．已知条件p：5xa＋1或5x1－a(a≥0)和条件q：12x2－3x＋10，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解：已知条件p：5x－a＋1或5xa＋1，∴x1－a5或x1＋a5.已知条件q，即2x2－3x＋10，∴x12或x1，令a＝4，则p：x－35或x1，此时必有p⇒q成立，反之不然．故可以选取的一个非负实数是a＝4.A为p，B为q，对应的命题是若p，则q.自以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．(注：本题为开放性命题，答案不唯一，只需满足1－a5≤12，且1＋a5≥1(端点等号不可同时取得)即可)22．设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠Ø？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．解：假设A∩B≠Ø，则方程组y＝2x－1y＝ax2－ax＋a有正整数解，消去y，得ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－233≤a≤233.因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠Ø，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u