2012中考数学专题(平面直角坐标系中点与直线的位置关系)

平面直角坐标系中点与线的位置关系教学目标1、知识与能力目标：了解点与线的位置关系，即点在线上；点不在线上。平面直角坐标系中，能够利用点的坐标与解析式的关系判断点和线的位置关系。提高学生在动态问题中分析和解决问题的能力。2、过程与方法目标：在问题的研究过程中，使学生掌握点与线位置关系的判断方法；即点在直线或曲线上，则该点的坐标满足直线或曲线的解析式，若点不在线上，则不满足。3、情感态度价值观：在灵活多变的运动变化问题的探讨过程中。培养学生学习数学的兴趣和不断深入探索的精神。教学重难点：重点：使学生掌握点与线位置关系的判断方法。难点：运用这种方法解决某些综合问题。教学器材：幻灯片、几何画板教学过程：一、发现问题，总结方法大家知道,点是用来表示物体位置的。但是在平面上我们要表示一个物体的位置却很难。需要借助多个参照点，才能说清楚该点的相对位置关系。但是在建立了平面直角坐标系之后，点就被赋予了代数的意义，一个点和一个有序数对建立了一一对应的关系。确定一个点的位置只需要说坐标就可以了（125.3,43.9）。对于一个函数，我们把符合函数的变量的取值看作是有序数对，那么这个函数在坐标系中又可以用图像来表示。特别的，对于我们学习的三类函数（一次函数，反比例函数，二次函数）的图像都是线，那么对于平面直角坐标系中的两种基本图形——点与线的有什么样的位置关系呢？那么，今天我们就来研究一下这个问题。1、首先请同学们思考，点与直线有什么样的位置关系呢？（点在线上；点不在线上）（9）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）（A）(1，2)（B）(－1，－2)（C）(2，－1)（D）(1，－2)．①如何判断点在该直线上，将点的坐标代入解析式，若满足解析式则该点在直线上，若不满足则不在该直线上。②点(1，2)不在该直线上，那么该点在直线的哪部分，如何判断？(过该点向x轴作垂线，若该点的纵坐标大于交点的纵坐标，说明该点在直线上方，否则在下方。或者过该点向y作垂线，若该点的横坐标大于交点的横坐标，说明该点在直线右侧，否则在左侧。2、点与双曲线有什么样的位置关系呢？（点在双曲线上；点不在双曲线上）（11）如图，函数20yxx，60yxx的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．下列各点中，①哪个点在曲线上，如何判断？②哪个点在B部分，如何判断？（A）（1，1）．（B）（2，4）．（C）（3，1）．（D）（6，1）．OA3、点与抛物线有什么样的位置关系呢？（点在抛物线上；点不在抛物线上）对于不在抛物线上的点，如何判断点在抛物线的内部和外部？简单总结：平面直角坐标系中点与线的位置关系有两种，点在线上，点不在线上。若点在线上，则点的坐标满足线的解析式。若点不在线上，则不满足。对于点不在线上的情况，我们还可以利用该点与线的横向距离或纵向距离来判断该点在线所分平面的哪个区域。二、综合运用，深入探究分解问题1：如图，直线643xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线xy45与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．求点A、C、D的坐标．判断点（4，29）是否在△ACD的内部？分解问题2：如图，直线643xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线xy45与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于两点，点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的表达式表示线段PQ的长．（2）若点（4，29）在直线PQ上，求t的值．EQPDCABOxyOBACD分解问题3：如图，直线643xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线xy45与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设点E的运动时间为t（秒）．（1）当0t时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN内部时t的取值范围．（2）求△ACD在正方形PQMN内部时t的取值范围．5、总结：这节课我们重点探讨了点与线的位置关系，形成了判断点与线位置关系的基本方法。若点在直线上，则点的坐标满足线的解析式；若点不在线上，则点的坐标不满足线的解析式。对于我们这节课知识的一个应用——点与封闭图形的位置关系。我们产生了两种不同的做法，一种是认为点在封闭图形的边缘，即点在线上，从而将点的坐标代入，转化为方程来求解。另一种做法是认为点在内部——即点不在线上，从而转化为不等式来求解。这都是解决问题非常好的方法，具备一般性，可以作为此类题目的一般解法。