2012中考数学总复习必备第17课时图形的初步认识

-1-第17课时图形的初步认识一、知识点1．立体图形：视图，平面展开图；2．平面图形：点和线，两点之间线段最短。（1）角：对顶角相等，等角的补角相等，等角的余角相等；（2）平行线：两位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用视图三视图的宝义∨由立体图形到视图∨∨由视图到立体图形∨平面展开由多面体求平面展开图∨∨由平面展开图判断多面体∨∨平面图形多边形的定义∨∨多边形的分割∨∨线段线段的定义、中点∨∨线段的比较、度量∨线段公理∨∨直线直线公理，垂线性质∨对顶角的性质∨平行线的性质、判定∨∨射线角的和、差，角平分线∨∨角的比较、度量∨∨互余、互补性质∨∨三、中考知识梳理1.立体图形的展开图这类问题，主要考查对立体图形与平面图形的关系的认识，因此要求掌握常用多面体的平面展开图的识别及逆向判断。2.角的有关计算这类问题一般主要考查互余、互补、对顶角的性质及平行线的性质的运用，首先根据已知条件观察图形，分析角与角之间的数量关系，从中找到解决问题的思路及途径，在中考中通常和三角形的内角和定理，内外角性质，或特殊三角形相联系。3.平行线的性质与判定的运用平行线的特征与识别是互逆的，有时易混淆，在中考中往往综合运用，也经常与后续知识，平行四边形、相似形等相联系，是中考的重点之一。四、中考题型例析-2-题型一有关立体图形例1（2004·杭州市）在图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：利用长方体的特征判断即可。答案：A。例2如图是一个正方体的展开图，每个图内都标注了字母，则展开与面E相对的是（）A.面DB.面BC.面CD.面A解析：已知这是一个正方体的表面展开图，共有6个面，其中和D相邻的有4个面，它们是：A、C、F、B，因此和E相对的只有D。答案：Ａ点评：为了培养空间的相象能力：一时要动手操作，仔细观察；二是要善于想象，把想象的样子亲自折一折，经过训练，就会大大提高自己的空间想象能力，另外，善于总结规律，会提高识别能力。题型二角的有关计算例3（2004·南京市）如查∠a=20°，那么∠a的补角等于（）A.20°B.70°C.110°D.160°解析：利用补角的定义，即可得出结果。答案：D例4（2003·长沙市）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=___________。解析：由AB∥CD可知∠1+∠3=180°。又因为∠2=∠3，所以∠1+∠2=180°因此∠2=110°。答案：110°。题型三平行线的运用例5（2003·安徽）如图，已知：AB∥CD、AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由AC⊥BC，可知：∠CAB互余。又因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD，又由对顶角的性质∠ABC=∠1。答案：C例6.（2004·贵阳市）如图，直线a∥b，则∠ACB=__________。解析：本题主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力，通过观察可作出过点C与a平行的直线，从而把问题化难为易。答案：78°点评：适当添加辅助线的解决几何问题的重要手段。D'C'B'A'DCBAFEDCBA321FEDCBA1CBA5028baDCBA-3-基础达标验收卷一、选择题1.（2004·贵阳市）如图是一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A.1，0，2B.-1，0，-2C.-2，0，-1D.0，2，12.（2003·河北）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°;B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°;C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°;D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°3.（2002·杭州）现在的时间是9点20分，此时的钟面上的时针与分针夹角为（）A.150°B.160°C.162°D.165°4.（2003·潍坊）点A、B、C、D、E在同一直线上，那么这条直线上共有线段（）A.8条;B.9条;C.10条;D.12条5.（2004·福州市）一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部面积为（）A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2二、填空题1.（2004·长沙市）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要在其余正方形内分别填上－1、-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________。2.（2004·广州市）如图，直线AB∥CD，∠1=75°，则∠2的大小为_______.3.（2004·安徽省）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=______。4.（2003·厦门）已知：在△ABC中，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=________。5.（2002·广州）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=______。三、解答题0-1-2CBA1-332BA21FEDCBAEDCBAEDCBA-4-1.（2003·嘉兴市）每一个多边形都可以按图的方法分割成若干个三角形，（1）请根据图示方法把七边形分割成若干个三角形，（2）按图示方法，十二边形可以分割成几个三角形图1-3-12（只要求写出答案）。2.（希望杯“邀请赛试题）如图，OM∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数。ONMCBA3.（天津市竞赛题）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF。FEDCBA4.（武汉市竞赛题）如图1-3-15，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。求证：∠AFC=34∠AEC。FEDCBA-5-能力提高练习1.如图，在∠AOE的内部，从O引出四条射线OB，OC，OD，OF，图中共有多少个小于平角的角？OFEDCBA2.一条直线上有12,,AA...，nA等n个点，问：（1）这条直线上共有多少条射线？（2）这条直线上共有多少条线段？3.如图1-3-17，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB、∠PCD之间有什么关系？请你从所得的四个关系中任选一个加以证明。(1)PDCBA(2)PDCBA(3)PDCBA(4)PDCBA4.平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多可分为_______部分。（2）有两条直线时，最多可分为________部分。（3）有三条直线时，最多可分为________部分。（4）有n条直线时，最多可分为_______________部分。-6-答案：基础达标验收卷一、1.A2.A3.B4.C5.C二、1.-22.105°3.40°4.50°5.95°三、1.(1)略(2)10个2.解:∠MON=12∠AOB-12∠BOC=12(∠AOB-∠BOC)=12∠AOC=12×80°=40°.3.证明:∵CE∥DF,∴∠EDF=∠DEC.又∵AC∥DE,∴∠DEC=∠ACE.∴∠ACE=∠EDF.又∵DF∥CE,∴∠FDB=∠ECB.又∵∠ACE=∠ECB,∴∠EDF=∠FBD.4.提示:∠AEC=∠EAB+∠ECD.∠AFC=∠FAB+∠FCD.∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠ECF.能力提高练习1.15个角2.(1)2n(2)(1)2nn3.(1)∠APC=360°-∠PAB-∠PCD.(2)∠APC=∠PAB+∠PCD.(3)∠APC=∠PCD-∠PAB.(4)∠APC=∠PAB-∠PCD.证明略4.(1)2(2)4(3)7(4)222nn.