2012中考数学模拟试卷(附答案)

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1、sin30°的值为（）A、B、C、D、2、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A、40°B、80°C、60°D、100°3、（2000•安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处4、点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A、（﹣2，﹣1）B、（2，﹣1）C、（2，1）D、（1，﹣2）5、若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A、1B、2C、3D、46、（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A、B、C、D、7、图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、8、（2006•嘉峪关）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A、嫌疑犯乙B、嫌疑犯丙C、嫌疑犯甲D、嫌疑犯甲和丙二、填空题（每小题3分，共24分）9、（2006•襄阳）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_________千克．10、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为_________cm2．（结果保留π）．11、△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=45°，则△ABC的面积为_________．12、（2004•济宁）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是_________．13、某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款_________元．14、（2005•宁夏）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是_________．15、（2005•常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_________度．16、如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为_________．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17、求值：计算：（2cos30°﹣1）0+18、先化简，再请你用喜爱的数代入求值：．19、已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF=2R2．20、据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%．（1）试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；（2）2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？四、（每小题10分，共20分）21、如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．22、某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？五、（本题12分）23、如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．六、（本题12分）24、（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？七、（本题12分）25、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2=AD2+BE2（不必证明）；（2）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2=AD2+BE2；（3）当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．八、（本题14分）26、如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）答案与评分标准一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1、sin30°的值为（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。分析：由30°的正弦值为，即可求得答案．解答：解：sin30°=．故选A．点评：此题考查了特殊角的三角函数值．注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A、40°B、80°C、60°D、100°考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形的内角和列式子求解即可．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选B．点评：本题考查了三角形的内角和定理．3、（2000•安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处考点：角平分线的性质。专题：应用题。分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4、点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A、（﹣2，﹣1）B、（2，﹣1）C、（2，1）D、（1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：常规题型。分析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．解答：解：∵点P（﹣2，1），∴点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选A．点评：本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A、1B、2C、3D、4考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。专题：计算题；方程思想。分析：把x=3代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值．解答：解：∵x=3是方程的根，∴x=3代入方程有：9﹣9m+6m=0，解得：m=3．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系数m的值．6、（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征。分析：因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36中．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．解答：解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3），3种可能，其概率为．故选B．点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．7、图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，3，表示为平面图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，3，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图中每列正方形的个数为看到的每列正方体的最多个数．8、（2006•嘉峪关）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A、嫌疑犯乙B、嫌疑犯丙C、嫌疑犯甲D、嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证。分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙的作案嫌疑可以排除；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．二、填空题（每小题3分，共24分）9、（2006•襄阳）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为5.4×1011千克．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5400000