2012中考试题精选集生活中的平移旋转和对称图形的相似

2012中考试题精选集生活中的平移、旋转和对称图形的相似Ⅰ.考点透视一、生活中的平移、旋转和对称1.平移(平移的概念与性质)例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。2.旋转(旋转的概念与性质)例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC内不同于O的另一点；ΔA1BO1、ΔA1BP1分别由ΔAOB，ΔAPB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①ΔO1BO为等边三角形，且A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1＋O1O＝AO＋BO；③A1P1＋PP1＝PA＋PB；④PA＋PB＋PCOA＋OB＋OC。其中正确的有(填序号).3.对称(1)轴对称与轴对称图形(概念与性质)例3、已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.(2)中心对称(概念与性质)例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（）A.至少旋转30°后才与自身重合B.至少旋转60°后才与自身重合C.至少旋转90°后才与自身重合D.、至少旋转120°后才与自身重合二、图形的相似1.比例的性质2.相似三角形(概念、判定与性质)3.位似图形例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=ha，EFGH是△ABC的内接正方形。设正方形EFGH的边长是x.求证：aahaahxAPP1O1OBCA1CABHEDFMG（第26题图①）MNOABDEC例6、已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；(2)这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。Ⅱ.中考演练一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰梯形D．菱形2、已知a∶b=2∶3，那么(a+b)∶b等于（）A．2∶5B．5∶2C．5∶3D．3∶53、如图所示，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移得到的，则AC＋BD与AB的大小关系是（）A.AC＋BDABB.AC＋BD＝ABC.AC＋BD≥ABD.无法确定(第3题图)(第4题图)(第5题图)(第6题图)4、如图所示，在ΔABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且ΔCHM可由ΔBEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A.M是BC的中点B.FM＝0.5EHC.CF⊥ADD.FM⊥BC5、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为（）A.1B.3C.2D.226、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）A.0.5B.2C.32D.237、如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S△DOE=9，则S△AOB等于（）A．18B．27C．36D．45(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)ABCP2P1P0P3EDCBAOxy·C·B·A60°ABDC'CABCDEOCDABOOABECDDMABCEFH8、如图。ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝43，那么AE的值为（）A.3B.6C.7.2D.99、如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①⊿AOB∽⊿COD；②⊿AOD∽⊿ACB；③S⊿DOC∶S⊿AOD=DC∶AB；④S⊿AOD=S⊿BOC。其中始终正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角)，且1BP323，则PC长的取值范围是（）A.1P1C67B.65P1C1C.43P1C54D.67P1C2二、填空题(每小题4分，共40分)11、观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中对应点P的坐标应为.12、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(ab)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则ba的值是.(第13题图)(第14题图)(第15题图)13、矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有个.14、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为________.15、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似（相似比不能为１），则另一个顶点C的坐标为．三、(每小题8分，共16分)16、许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下面方框．．内设计两幅轴对称．．．图形，并用简练的文字说明这两幅图形的名称(或创意)。名称(或创意)名称(或创意)ADBCMB′CABEABxyOOxy-2-32356134-1142P·图1xy-2-32356134-1142OP1·图2(第11题图)17、我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且MPPNMNMP，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为215。若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形(要求保留作图痕迹并简要写出做法，不要求证明)。四、(每小题9分，共18分)18、如图所示，ΔABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向三角形外作等边ΔBCD，把ΔABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到ΔECD的位置。若AB＝3，AC＝2。(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长。19、如图，AD是ΔABC的中线，E点在AD上，BE和AC交于点P。若AP＝EP，试判断BE与AC的大小关系，并说明理由。五、(每小题10分，共20分)20、已知，如图所示，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于C的对称点P4，以此跳法类推，问青蛙跳完第2004步时在地面上的什么位置？21、如图，□ABCD中，M是BC的中点，AM与BD相交于点N，且AM=9，BD=12，AD=10.求□ABCD的周长和面积.六、(本题满分12分)22、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）．ABCDMNDABCDAECBEDPCBAA．2、点PB．21、点PC．2、点OD．21、点O图1图2图3(2)如图２，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′．则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．(3)如图3，仿上方法画△ABC的内接正方形(要求：写出画法，勿需证明).七、(本题满分12分)23、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。八、(本题满分12分)24、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2。若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，AB⊥GH；（3）请你证明△GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点。AGEODBFCHPQROP'Q'R'OABCDEC'D'E'ABC