1杭师大解几试卷解答

第1页共4页《解析几何》（第1页共4页）杭州师范大学理学院2011-2012学年第一学期期末考试《解析几何》试卷（A）题号一二三四总分得分教师签名一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题2分，共16分。）1．点3,0,4在空间直角坐标系中的位置是（C）．A．y轴上B．xOy坐标面上C．xOz坐标面上D．第二卦限内2．设非零向量a，b满足ba，则必有（B）．A．babaB．babaC．babaD．baba3．设向量a，b，c满足0cba，则accbba(A）．A．ba3B．cbaC．0D．cb)(bac则有()()3()abbabaabab左式4．xOz坐标平面上的直线1zx绕z轴旋转而成的曲面方程为（C）．A．122zyxB．1222yxzC．2221yxzD．2221zyx5．平面02zx（B）．A．平行xOz坐标平面B．平行于y轴C．垂直于y轴D．通过y轴6．直线37423:zyxl与平面3224:zyx的位置关系是（A）．A．平行B．垂直相交C．l在上D．相交但不垂直0340vnvn，且，，不在平面上。7．下列曲面中表示单叶双曲面的是（D）．A．1222222czbyaxB．1222czbyaxC．0222222czbyaxD．1222222czbyax得分班级：学号：姓名：装订线第2页共4页《解析几何》（第2页共4页）8．曲面1222zyx与zyx222的交线是（C）．A．抛物线B．双曲线C．圆周D．椭圆一个是球，一个是旋转抛物面二、填空题（每小题2分，共14分.）1．自点cba,,分别作yOz坐标平面及z轴的垂线，垂足的坐标分别为（0，b,c)，(0,0,c)．2．方程zy22所表示的曲面是母线平行于X轴的抛物柱面．3．曲线2321:222222zyxzyxL对yOz坐标面的射影柱面方程为2221yz.4．过点3,2,1且与平面732zyx平行的平面方程是23140xyz．设与230(1,2,3)14xyz已知平面平行的平面方程，带入点5．直线121123:zyxl与平面023:zyx的交点是（1，-2,3）．设10221962,1,32tttttztytx)3,2,1(交点为6．平面02x的法式方程为20(20)xx．111007．把曲线00,:xzyF绕z轴旋转所得的旋转曲面为22(,)0Fxyz．三、计算题（每小题10分，共50分）1．已知向量1,3,2a，3,2,1b，求ba．解：311223,,{7,5,1}75233112abijk　　　　　　　　　　　　得分得分第3页共4页《解析几何》（第3页共4页）2．求通过点1,5,31M和2,1,42M且垂直于平面0138zyx的平面方程．解：设所求平面方程为0DCzByAx，带入两点有024053DCBADCBA,又平面垂直于平面0138zyx所以有038CBA，由以上三个方程得37:7:1:13:::DCBA037713zyx平面方程为3．求过点1,0,2P且与直线0322,0124zyxzyx平行的直线方程．解：∵已知直线的方向向量为}3.6.6{1211,2214,2141　　　　　　　　　　　　，又所求直线过点)102(，，P，所以所求直线的方程为11222zyx。4．设柱面的准线为0222zxzyx，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程．解：设1111(,,)Mxyz为准线上任意一点,，则过1M的母线方程为111xxyyzzXYZ，又已知母线垂直于准线所在平面02zx，则母线的一组方向数为1,0,2，故有母线方程111102xxyyzz，又准线上的点满足221111120xyzxz，消去111,,xyz，得到柱面的方程为010204254222zxxzzyx5．空间曲线1222yxxz绕z轴旋转所得的旋转曲面方程．解：Z轴的方向向量为}1,0,0{n，设母线上任意一点的坐标为111(,,)Pxyz从而经过P的纬圆方程为1222222111zzxyzxyz，又点111(,,)Pxyz在已知曲线上，故有12121211yxxz01,,22111zyxzyx，得旋转曲面方程为消去。第4页共4页《解析几何》（第4页共4页）四、综合题（20分）已知两直线0111:1zyxl，011111:2zyxl．1.证明：1l与2l为异面直线；（7分）2.求1l与2l之间的距离；（7分）3.求1l与2l的公垂线方程．（6分）解：1：112212(0,0,1),(1,1,1),{1,1,2}lMlMMM上的定点为上的定点为,直线1212{1,1,0},{1,1,0},，的方向向量分别为llvv，121212112(,,)11040,110MMvvll　　　　根据直线位置的判定定理，=　　　异面　　　　2：12012100111,,{0,0,2}100111lllvv　　　　　直线、之间公垂线的方向数为　　　　　　121212|()|2||MMvvdvv根据二直线间的距离公式3：020001111102000111,),,,(21　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的公垂线方程表示为设公垂线上任意一点zyxzyxllzyxP即轴Zyxyx00得分