1第一章网络理论基础.

重点：第一章网络理论基础网络及其元件的基本性质:线性、非线性；时变、非时变；因果、非因果；互易、非互易；有源、无源；有损、无损，非能。网络及其元件的基本概念:基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数多口元件和动态元件。网络图论基础知识，结构约束：G，A，T，P，,;KCL、KVL的矩阵形式；特勒根定理和互易定理等。fQfB§1-1网络及其元件的基本概念1.网络的基本表征量：)(t)(tq)(tu)(ti基本变量：高阶基本变量：基本复合变量：)(u)(i)(tp)(tw令：xxdttxdtdtxdtxdxtttkkkk）（）（）（）（0则基本变量与高阶基本变量可统一表示为：)(u)(i取任意整数,dtdxx)1(1,0,基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍关系:tdttiitqdttdqti）（）（，）（）（1)(tdttptWtitutp）（）（），（）（）（tdttututdttdtu）（）（，）（）（1)()(2多口元件和多端元件二端元件→单口元件+ui111i网络（或元件）端口定义：元件都是由端子与外电路联接的，多端元件就是有多个端子的元件。其端子满足什么条件才能构成端口呢？如果流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子电流，则这对端子称为一个端口；如果元件（或网络）的所有端子均能两两构成端口，则称为多口元件（或多口网络）。1i多端口网络：按端口定义，二端网络一定是一端口（单口）网络，四端网络不一定是二端口（一般不是）。如果四端网络两对端子都满足端口条件，称为双口（二端口）网络，是最简单的多口网络。如：理变，运放，回转器等都是典型的双口网络。（n＋1）端元件→共地n端口元件11i22inni1nini2i1i12n对图示（n＋1）端元件（网络），从（n+1）端子引出n条接线，使k与端子分别构成端口，称为共地n端口元件（网络）。k2n个电压、电流变量，n个方程约定一般端口电压与电流采用关联参考方向，分别表示为：TTnniiiuuu,,,,2121iu3容（允）许信号偶和赋定关系：把可能满足元件两端电压和电流关系的电压和电流，称为电压、电流容（允）许信号偶，简称容许偶。记做：容（允）许信号偶：)(,)(:端口为对,)(,)(ttntituiu容（允）信号偶相当于我们熟知的自变量的定义域和函数值域的组合（构成的集合）。或者说是激励和响应的关系例1-1：对图示三极管任选一端为参考点则为二端口元件bceiu3ttcos,cos33Ω电阻的伏安关系为｛3,2｝不是容许信号偶(,):RuiuRiR如这一集合即为赋定关系，可用方程或过原点的直线表示所有容（允）信号偶的全体称为赋定关系赋定关系：对赋定关系的说明完全表征了该元件的端口电气性能区分不同类型元件的基本依据可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示赋定关系比伏安特性的含义广泛全局赋定关系和局部赋定关系如赋定关系表征的是所有容许信号偶集合的映射关系；只限定在变量的某区间内，某些条件下才有效容许信号偶4网络及其元件的性质（分类依据）1）集中性与分布性：如果在任何时刻t，流入任一端子的电流恒等于其它端子流出的电流的代数和，则该元件称为集中参数元件（简称集中元件），否则称为分布参数元件（简称分布元件）。这是一种形象、直观的描述，实际上与我们大学本科的定义是一样的。（元件或网络的几何尺寸远远小于其传播的电磁波的波长）。描述集中元件电路（网络）方程的一般形式是常微分方程。描述分布元件电路（网络）方程的一般形式是偏微分方程。如均匀传输线的电报方程等。2）时变性与时不变性：设)(,)(titu为某元件的任意容许偶，T为任意常数，)(,)(TtiTtu如果也是该元件的容许偶，则称该元件为时不变的，否则称为时变的。)(,)(ttiu设为n端口网络的任意容许偶，T为任意常)(,)(TtTtiu数，如果也是该n端口网络的容许偶，则称n端口网络为时不变的，否则称为时变的。(端口型定义)•由时不变元件构成的n端口是时不变n端口，但时不变n端口不必由时不变元件构成。•时变电路和时不变电路：由独立源（作为激励可以是时变的）和时不变元件构成的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。证：设)(,)(11titu令：)()(titL例1-2试证明（时变电感）为时变一端口元件。不随u，i变化。)(tL其中为其任意容许偶,T为任意实常数)()(12Ttiti则有：)()(11titL)()()()(122TtitLtitL与)()(,)(121Ttititi对应的电压分别为：dtdtu11)(dttditLtidttdL)()()()(11dtdtu22)(dttditLtidttdL)()()()(22dtTtditLTtidttdL)()()()(11)()(12Ttutu显然：)(,)(11TtiTtu所以不是容许偶设)(,)(11titu为其任意容允许偶,T为任一实常数则有：)(11tLi)()(122TtLitLi)()(,)(121Ttititi对应的电压分别为：dtdtu11)(dttdiL)(1dtdtu22)(dttdiL)(2dtTtdiL)(1)(1Ttu)(,)(11TtiTtu所以是容许偶。所以该元件为时变一端口元件tconsLtLtan)(若该元件为非时变一端口元件•一般R，C，L非时变时，它们是非时变元件，若其参数是时间函数，则是时变元件。由以上例子可以看出：)()(12Ttiti令思考：1，证明R=const是时不变元件2，判断独立电压源是否是时不变元件tEtusin)()(),(11titu)(sin)(1tEtu)(tu是任意一对容许偶，是任意常数，，此时是一个滞后于角度为的另一个电压，电源不容许有这个电压。所以独立电压源是时变元件。证明：电源看成一种电路元件，直流是时不变，交流是时变元件看成激励，即使是时变电源，但对电路却是时不变的tsintitumU)(5)(例1-3试证明图示电路为时变一端口，但为非时变(时不变)电路。tsintumsU)(iu+–+_5证:(1)由KVL得：端口电压、电流T为任一实常数)()(12Ttiti令设)(,)(11titu为任意容允许偶,)()(5)(5)(1122TtutsinTtitsintitummUU所以)(,)(11TtiTtu不是容许偶，该网路是时变一端口。证:(2)由电路分析的支、回、节等任一方法均可得电路中任何一个电压或电流均可表示为：）（）（tiutfskqkkpkskk11为实常数kk,对图示电路激励有一个延迟，响应也有一个延迟，所以电路是时不变电路3）线性与非线性：也是该元件的容许偶，则称该元件是线性的，否则称为非线性的设11,iu为某元件的任意两组容许偶，22,iu和是任意两个实常数，,如果2121,iiuu也是该网络的容许偶，则称该n端口网络是线性的，否则称为非线性的。（端口型）设11,iu为n端口的任意两组容许偶，22,iu和是任意两个实常数，,如果2121,iiuu线性和非线性可表述为：齐次性和可加性•齐次性：•可加性：2121,iiuu如果11,iu为容许偶11,iu也为容许偶。22,iu如果11,iu为容许偶也为容许偶。•线性和非线性网络：由线性元件和独立源（作为激励它不必是线性元件）组成的网络称为线性网络，否则称为非线性网络。例1-4验证（线性时变电容器）tsinCCtC10)(为线性元件。证明：)()()(tutCtqdttutCdti)()()(设)(,)(11titu任意两组客许偶，则)(,)(22titu和dttutCdti)()()(11dttutCdti)()()(222121)()()()(xfxfxxfxafaxfdttutCddttutCddttutCdti)()()()()()()(2133)()(21titi所以)()(,)()(2121tititutu也是容许偶。所以该元件为线性（时变）元件R设：)()()(213tututu则有])()[()()()(2133tututCdtddttutCdti)()()(tutRitus例1-5试验证图示电路为非线性一端口，但为线性电路。)(tusiu+–+_R证:(1)由KVL得设)(,)(11titu是任意两组容许偶，则)(,)(22titu和)()()(11tutRitus)()()(22tutRitusR设：)()()(213tititi则有)()()()1()]()([)]()([)()()()()()(21212133tututututRitutRitutRitRitutRitusssss所以)()(,)()(2121tititutu不是容许偶。所以该元件为非线性一端口。显然，对电路中的任何一个电压或电流均有证:(2)由电路分析的支、回、节等任一方法均可得电路中任何一个电压或电流均可表示为：）（）（tiutfskqkkpkskk11为实常数kk,对图示电路即任何一个响应对所有激励满足线性可加性，所以电路是线性电路Rkk21成立。)()()(22113tfktfktf）（）（tiuktfkskqkkpkskk11111）（）（tiuktfkskqkkpkskk11222则有21iii该一端口网络为线性一端口网络+_uii1i2RR例1-6试验证图示电路为线性一端口网路。解：列出相应的KCL和KVL方程设二极管D的模型为正向电阻和反向电阻，它们都是常数。RRuRiRi11uRiRi22uRRRR)11(RRui221iiiRRui1constantRRRRG)11(令：uGi•目前在利用低压电力网（配网）来解决信息高速网络问题，已成为高速信息接入网的研究热点。电话、电脑、电视与电力网“四网合一”已经开始应用。电力线与通讯线共用网络（电路）线性和非时变性的工程实际意义：•在信息通信中，必须解决信道特性、传输技术和网络交换三大问题。而这些问题都与低压电网（配网）非时变和线性特性有关，甚至准线性和准时变性的确定也是很有意义的。•在发送端耦合器和接收端耦合器之间的低压电力网（配网）是信息（电磁波）传播的物理媒质（信道），一般假定它是线性的和可逆（双向）的。但由于低压配网存在大量的随机性开关操作，使得传输信道具有随机时变性和非线性。•2011.11最新查阅资料：OPLC（光纤复合低压电缆OpticalFiberCompositeLow-VoltageCable）（OPGW（电力地线复合光缆，OPPC(光纤复合相导线）），其中OPLC已经在重庆、上海、北京、黑龙江、宁夏……等智能小区应用。在智能小区，电话、电脑（Net）、电视与电力网“四网合一”已经实现。显然OPLC的“四网合一”各行其道，互不干扰。预计2050年智能小区将遍布全世界！“科技发展”日新月异，机不可失，时不我待！OPGW光缆，OpticalFiberCompositeOverheadGroundWire（也称光纤复合架空地线）。把光纤放置在架空高压输电线的地线中，用以构成输电线路上的