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静电场ctj05静电场ctj05-1--1-静电场例1如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是[]A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C．b处电势高D．电荷在b处速度小例2将一电荷量为q=2×10-6C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图8－2，电场强度为零的地方在[]A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧例4如图8-3所示，QA=3×10-8C，QB=-3×10-8C，A、B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A、B保持静止，悬线竖直，求A、B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－4所示，比较a、b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a、b处电势是大于零还是小于零，为什么？静电场ctj05静电场ctj05-2--2-例6如图8－5所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是A．闭合K1，有电子从枕型导体流向大地B．闭合K2，有电子从枕型导体流向大地C．闭合K1，有电子从大地流向枕型导体D．闭合K2，没有电子通过K2例7如图8-6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为例8如图8-7中接地的金属球A的半径为R，点电荷的电荷量Q、到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于[]例9如图8－11所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0、从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为静电场ctj05静电场ctj05-3--3-例10在边长为30cm的正三角形的两个顶点A、B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6、Q2=-4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。例11如图8－14，光滑平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（）例12有两个带电荷量相等的平行板电容器A和B，它们的正对面积之比SA∶SB=3∶1，板长之比lA∶lB=2∶1，两板距离之比dA∶dB=4∶1，两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。例13如图8－15所示，长为l的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在O点的正下方钉一个钉子O′，已知小球受到的重力是电场力的√3倍，现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′长度。静电场ctj05静电场ctj05-4--4-如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一带负电的小球，置于水平向右的匀强电场中，在悬点O的下方钉一个钉子O′，O和O′的连线OO′与竖直方向成θ=30°的夹角，已知小球受到的重力是电场力的√3倍，现将细线向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O′在竖直平面内作圆周运动，求OO′的长度．例14在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？静电场ctj05静电场ctj05-5--5-例15A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A、B两板间，则P点电势将怎样变化。例16一个质量为m，带有电荷量-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图8－21所示，小物体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电荷量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s。静电场ctj05静电场ctj05-6--6-静电场ctj05静电场ctj05-7--7-答案：静电场例1如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是[]A．电荷从a到b加速度减小B．b处电势能大C．b处电势高D．电荷在b处速度小【错解】由图8－1可知，由a→b，速度变小，所以，加速度变小，选A。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点，选C。【错解原因】选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。【分析解答】由图8－1可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图8－1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是Ua＞Ub，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。【评析】理解能力应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握。本题就体现高考在这方面的意图。这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、做曲线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力功（重力功）与电势能（重力势能）变化的关系、能量守恒定律等基本概念和规律。要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件，鉴别似是而非的说法。例2将一电荷量为q=2×10-6C的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。【错解】【错解原因】错误混淆了电势与电势差两个概念间的区别。在电场力的功的计算式W=qU中，U系指电场中两点间的电势差而不是某点电势。【分析解答】解法一：设场外一点P电势为UP所以UP=0，从P→A，电场力的功W=qUPA，所以W=q（UP-UA），即4×10-5=2×10-6（0-UA）UA=－20V解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU，因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以UA=－20V【评析】公式W=qU有两种用法：（1）当电荷由A→B时，写为W=qUAB=q(UA-UB)，强调带符号用，此时W的正、负直接与电场力做正功、负功对应，如“解法一”；（2）W、q、U三者都取绝对值运算，如“解法二”，但所得W或U的正负号需另做判断。建议初学者采用这种方法。例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图8－2，电场强度为零的地方在[C]A．A和B之间B．A右侧静电场ctj05静电场ctj05-8--8-C．B左侧D．A的右侧及B的左侧【错解】错解一：认为A、B间一点离A、B距离分别是2r和r，则A、B错解二：认为在A的右侧和B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，选D。【错解原因】错解一忽略了A、B间EA和EB方向都向左，不可能抵消。错解二认为在A的右侧和B的左侧，由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消，却没注意到A的右侧EA总大于EB，根本无法抵消。【分析解答】因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QA＞QB，所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向，因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。【评析】解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式点电荷而来；（3）某点合场强为各场源电荷在该点场强的矢量和。例4如图8-3所示，QA=3×10-8C，QB=-3×10-8C，A、B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A、B保持静止，悬线竖直，求A、B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）【错解】以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所AB中点总场强E总=E+EA+EB=E外=1.08×105（N/C），方向向左。【错解原因】在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时，应该对每一个场做方向分析，然后用矢量叠加来判定合场强方向，【分析解答】以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡。静电场ctj05静电场ctj05-9--9-E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处EA、EB的方向均向右，设向右为正方向，则有E总=EA+EB-E外。【评析】本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说，最可靠的办法是：按照题意作出A、B的受力图。从A、B的电性判断点电荷A、B的场强方向，从A或B的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时，在A、B的连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算，这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－4所示，比较a、b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a、b处电势是大于零还是小于零，为什么？【错解】顺电场线方向电势降低，∴Ua＞Ub，因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低，∴Ua＞Ub＞0。【错解原因】由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场，认为从正电荷出发，顺电场线电势逐渐减小到零，从而得出Ua、Ub均大于零。【分析解答】顺电场线方向电势降低，∴Ua＞Ub，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的电场，则Ea＞Eb，Ua＞Ub＞0，若是由负电荷形成的电场，则Ea＜Eb，0＞Ub＞Ua。【评析】只有一条电场线，可以判定各点电势高低，但无法判定场强大小及电势是否大于零。例6如图8－5所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是A．闭合K1，有电子从枕型导体流向大地B．闭合K2，有电子从枕型导体流向大地C．闭合K1，有电子从大地流向枕型导体D．闭合K2，没有电子通过K2【错解】枕型导体电荷总是守恒的，没有电子流过K2，选D。静电场ctj05静电场ctj05-10--10-【错解原因】由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在本题中认为枕型导体的电荷总是守恒的，便错选答案D。【分析解答】在K1，K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的，a、b出现的负、正电荷等量。当闭合K1，K2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移。因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭K1还是K2，都是有电子从大地流向导体，应选答案C。【评析】在解决此类静电平衡问题时，对电荷守恒的理解应为：电荷守恒定律有相对性，一个物理过程中，某个物体或某些物体的电荷并不守恒，有增或有减，而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增，其中的增量和减量必定相等，满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。电荷守恒是永恒的，是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定律时，只要能够全面地考察参与电荷转移的物体，就有了正确地解决问题的基础。例7如图8-6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳