2012届二轮复习专题3--恒成立存在性问题

1恒成立与存在性问题知识点梳理1、恒成立问题的转化：afx恒成立maxafx；minafxafx恒成立2、能成立问题的转化：afx能成立minafx；maxafxafx能成立例题讲解：题型一、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）1、当1,2x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是题型二、含参求最值法1、已知函数12)(2axxxf，xaxg)(，其中0a，0x．1）对任意]2,1[x，都有)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围；2）对任意]4,2[],2,1[21xx，都有)()(21xgxf恒成立，求实数a的取值范围；2、设函数bxxaxh)(，对任意]2,21[a，都有10)(xh在]1,41[x恒成立，求实数b的取值范围．3、已知两函数2)(xxf，mxgx21)(，对任意2,01x，存在2,12x，使得21)(xgxf，则实数m的取值范围为题型三、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法））1、若对任意xR,不等式||xax恒成立，则实数a的取值范围是________2、已知函数222fxxkx，在1x恒有fxk，求实数k的取值范围。题型四、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数)1、对于满足2p的所有实数p,求使不等式212xpxpx恒成立的x的取值范围。2、已知函数()ln()(xfxeaa为常数）是实数集R上的奇函数，函数()singxfxx是区间1,1上的减函数，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若2()11,1gxttx在上恒成立，求t的取值范围题型五、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法若在区间D上存在实数x使不等式fxA成立,则等价于在区间D上maxfxA；若在区间D上存在实数x使不等式fxB成立,则等价于在区间D上的minfxB.1、存在实数x，使得不等式2313xxaa有解，则实数a的取值范围为______。2、已知函数21ln202fxxaxxa存在单调递减区间，求a的取值范围小结：恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一体。①不等式fxM对xI时恒成立max()fxM，xI。即fx的上界小于或等于M；2②不等式fxM对xI时有解min()fxM，xI。或fx的下界小于或等于M；③不等式fxM对xI时恒成立min()fxM，xI。即fx的下界大于或等于M；④不等式fxM对xI时有解max()fxM，xI.。或fx的上界大于或等于M；练习题1、不等式2sin4sin10xxa有解，则a的取值范围是2、不等式4axxx在0,3x内恒成立，求实数a的取值范围。3、已知两函数2728fxxxc，322440gxxxx。（1）对任意3,3x，都有fxgx)成立，求实数c的取值范围；（2）存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围；（3）对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围；（4）存在12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围；4、设函数3221()23(01,)3fxxaxaxbabR.（Ⅰ）求函数fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[aax不等式fxa成立，求a的取值范围。5、已知A、B、C是直线上的三点，向量OA→，OB→，OC→满足：0OC1xlnOB1f2yOA.（1）求函数y＝f(x)的表达式；（2）若x＞0，证明：f(x)＞2xx＋2；（3）若不等式3bm2mxfx21222时，1,1x及1,1b都恒成立，求实数m的取值范围．6、设xln2xqpxxf，且2epqeef（e为自然对数的底数）(I)求p与q的关系；(II)若xf在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(III)设xe2xg，若在e,1上至少存在一点0x，使得00xgxf成立,求实数p的取值范围.7．已知命题p:2lg1fxxax的定义域为R，命题q：关于x的不等式2xxa1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.9．若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是。10．已知命题21:[1,2],ln02pxxxa与命题2:,2860qxRxaxa都是真命题,则实数a的取值范围是.11.若关于x的不等式2293xxxkx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为.12．设函数124xxya，若函数在(,1]上有意义，求实数a的取值范围。13．已知函数f(x)=21x2-ax+(a-1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx