2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)

更多精品在大家！大家网，大家的！2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．（本小题满分14分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx．（1）求函数()fx在区间[,]122上的值域；（2）若3()5fa，2a是第一象限角，求tan2的值．19．（本小题满分14分）设正项等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS．（1）求na的通项；（2）令121(1)lognnbna，记nb的前n项和为nT，求满足不等式1112nT的n的取值范围．2/101579002974420TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！20．（本小题满分15分）如图,在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，DAB为直角，,2,//ABCDADCDABEF分别为PC、CD的中点．（1）试证：CD平面BEF；（2）设ABkPA,且二面角CBDE的平面角大于30°，求k的取值范围．21．（本小题满分15分）2009051更多精品在大家！大家网，大家的！如图，已知椭圆22221(0)xyabab过点.2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F．点P为直线:2lxy上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线1PF、2PF的斜线分别为1k、2k．①证明：12132kk；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数(1)()ln1axfxxx．4/101579002974420TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！（1）若函数()(0,)fx在上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设.,nm，nm且为正实数求证：2lnlnnmnmnm．2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(4)参答18．（本小题满分14分）更多精品在大家！大家网，大家的！解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x．5[,],2[,]122636xx．当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取最小值32．所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]2．…………………….7分（2）因为2a是第一象限角，所以26a为第一四象限3()sin(2)65fa所以4cos(2)65433334cos2cos(2),sin2sin(2),6610661043348253tan239433．………………..………14分19．（本小题满分14分）解：（1）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq6/101579002974420TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（2）1(1)nbnn，111nTn．*12nnN．20．（本小题满分15分）解法一：（1）证：由已知ABDF//且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂线定理知CD⊥PD.在△PDC中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.….6分（2）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.在底面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.设AB=A，则在△PAC中，有kaPABG2121以下计算GH，考虑底面的平面图，连结GD，因DFGBGHBDSGBD2121[来源:学#科#网Z#X#X#K]故.BDDFGBGH在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得.5aBD而ABDFaADFBGB,2121，从而得aaaaBDABGBGH555因此.255521tankakaGHEGEHG由k0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG30°，必须更多精品在大家！大家网，大家的！,3330tan25k解之得，k的取值范围为.15152k……………………….15分解法二：（1）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），F（a，2a，0）从而)0,2,0(),0,0,2(aBFaDC，.,0BFDCBFDC故设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故)2,,(baaE.从而).2,,0(baBE.,0BEDCBEDC故由此得CD⊥面BEF.………………………..6分（2）设E在xOy平面上的投影为G,过G作为GH⊥BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.由)0,,(),2,,(),,0,0(aaGkaaaEkaPABkPA得.设)0,,(yxH，则)0,2,(),0,,(aaBDayaxCH，由0)(2)(0ayaaxaBDGH得，即ayx2①又因)0,,(yaxBH，且BDBH与的方向相同，故ayaax2，即ayx22②由①②解得ayax54,53.从而aGHaaCH55||),0,51,52(.8/101579002974420TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！.25552||||tankakaGHEGEHG由k0知∠EHG是锐角，由∠EHG30°，得30tantanEHG，即.3325k故k的取值范围为.15152k…………………………….15分21．（本小题满分15分）解：（1）∵椭圆过点2(1,)2，22e，∴222,2,1ababc，故所求椭圆方程为2212xy；……………..3分（2）①由于1212(1,0)(1,0),,FFPFPF、的斜率分别是12,kk，且点P不在x轴上，所以1212,0,0kkkk．又直线12PFPF、的方程分别为12(1),(1)ykxykx，联立方程解得122112212kkxkkkkykk，所以121221212(,)kkkkPkkkk，由于点P在直线2xy上，所以12121212212122,230kkkkkkkkkkkk即，故12132kk．……………..9分②(,),(,),(,),(,)AABBCCDDAxyBxyCxyDxy设，联立直线1PF和椭圆的方程得122(1)22ykxxy，化简得2222111(21)4220kxkxk，因此22112211422,2121ABABkkxxxxkk，所以更多精品在大家！大家网，大家的！211111112211(1)(1)422(2)221ABABABOAOBABABAByykxkxxxkkkkkkkxxxxxxkk同理可得：22221OCODkkkk，故由)0OABOCODkkkk得121201kkkk或，当120kk时，由（1）的结论可得22k，解得P点的坐标为（0，2）；当121kk时，由（1）的结论可得2231(kk或舍去），此时直线CD的方程为533(1)2,44yxxyxy与联立得，所以53(,)44P，综上所述，满足条件的点P的坐标分别为53(,)44P，(0,2)P．……………….15分22．（本小题满分14分）解：（1）21(1)(1)()(1)axaxfxxx2222(1)2(22)1.(1)(1)xaxxaxxxxx因为()(0,)fx在上为单调增函数，所以()0(0,)fx在上恒成立.22(22)10(0,).(0,),(22)10,122.1(),(0,).11()22.1,1,()2.xaxxxaxaxxgxxxxgxxxxxxxgxx即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值222.2.aa所以所以所以a的取值范围是(,2].……………………………………6分（2）要证2lnlnnmnmnm，只需证21ln1nmnmnm，10/101579002974420TopSage.com大家网，大家的！更多精品在大家！即证2(1)ln.1mmnmnn只需证2(1)ln0.1mmnmnn2(1)()ln.1xhxxx设由（1）知()(1,)hx在上是单调增函数，又1mn，()(1)0.2(1)ln0.1mhhnmmnmnn所以即成立所以.lnln2mnmnmn……………………………………14分