2-2哮证.

上海市闸北区2012届高三上学期期末练习试卷（数学理）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．[来源:Zxxk.Com]3.本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．方程012x的全体实数解组成的集合为________．2．不等式x12的解集为．3．设)N(3*nann，则数列}{na的各项和为．4．等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于.5．若函数)(xf的图像与对数函数xy4log的图像关于直线0yx对称，则)(xf的解析式为．6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为（用数字作答）．7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程18222yx所表示的曲线上整点的个数为．8．设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足0)()(bcac，则||c的最大值为．9．A杯中有浓度为%a的盐水x克，B杯中有浓度为%b的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为．10．关于x的不等式0]1)(2[log2221xxxbaba（0ba）的解集为．11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记xCD2，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．设直线1l与2l的方程分别为0111cybxa与0222cybxa，则“02121bbaa”是“1l2//l”的【】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．曲线)0(42xxy的长度为【】A．32B．23C．2D．14．已知数列}{na的各项均为正数，满足：对于所有*Nn，有2)1(4nnaS，其中nS表示数列}{na的前n项和．则nnanlim【】A．0B．1C．21D．215．在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数i111baz，i222baz（R,,,2121bbaa），21zz当且仅当“21aa”或“21aa且21bb”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若21zz，则||||21zz；②若21zz，32zz，则31zz；③若21zz，则，对于任意Cz，zzzz21；④对于复数0z，若21zz，则21zzzz.其中所有真命题的个数为【】A．1B．2C．3D．4三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（14分）已知函数axxxf22)(R)(x有最小值．（1）求实常数a的取值范围；[来源:Z*xx*k.Com]（2）设)(xg为定义在R上的奇函数，且当0x时，)(xg)(xf，求)(xg的解析式．17．（14分）已知ABC△的面积为1，且满足2ACAB，设AB和AC的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数4cos22cos3)(2f的最小值．18．（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在ABC△中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则Abccbacos2222．19．（16分）椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别是)0,(1cF，)0,(2cF，过1F斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列．（1）求证：cb；（2）设点)1,0(P在线段AB的垂直平分线上，求椭圆C的方程．20．（16分）设}{na和}{nb均为无穷数列．（1）若}{na和}{nb均为等比数列，试研究：}{nnba和}{nnba是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．2011学年第一学期高三理科数学期末练习卷参考答案与评分标准一、1．；2．)},2()0,(|{xx；3．21；4．34；5．xy4；6．43；7．6；8．2；9．ayxayaxb；10．)),12((logba；11．)1)(1(2xxy，)1,0(x．二、12．B．13．D．14．C．15．B．三、16．解：（1）.2,4)2(,2,4)2()(xxaxxaxf　　……………………………………3分所以，当22a时，)(xf有最小值，………………………………………3分（2）由)(xg为奇函数，有)0()0(gg，得0)0(g．………………………2分设0x，则0x，由)(xg为奇函数，得4)2()()(xaxgxg．…4分所以，.0,4)2(,0,0,0,4)2()(xxaxxxaxg　　　　　　　…………………………………………………2分17．解：（1）设ABC△中角ABC，，的对边分别为abc，，，则由1sin21bc，2cosbc，……………………………………………………4分可得1cot，4,0．…………………………………………………………2分（2）132sin24cos22cos3)(2f………………………5分4,0，65,332，所以，当6532，即4时，.0)(minf……………………………3分18．证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a，b，由题设ba为常数……………1分由基本不等式2：2baab，可得：2)2(baab，…………………………4分当且仅当ba时，等号成立，…………………………………………………………1分即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值2)2(ba．……………………1分证明二：（1）设长方形的周长为l，长为x，则宽为22xl……………1分于是，长方形的面积16)4(2222llxxlxS，…………………………4分所以，当且仅当4lx时，面积最大为162l，此时，长方形的为4l，即为正方形……2分（2）证法一：2cBCBCACABACAB…………………………4分222ACACABAB222cosACACABAAB222cosbbcAc．[来源:学&科&网]故，2222cosabcbcA．……………………4分证法二已知ABC中,,ABC所对边分别为,,,abc以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则(cos,sin),(,0)CbAbABc，……………………4分2222)sin()cos(||AbcAbBCaAbcbcos222．故，2222cosabcbcA．……………………4分证法三过AB边上的高CD，则[来源:学科网]2222BDCDBCa22)cos()sin(AacAb……………………4分Abcbcos222．故，2222cosabcbcA．…………………4分[来源:学_科_网]19．解：（1）由题设，得AB22AF2BF，由椭圆定义AB2AFaBF42，所以，aAB34．………………………………………………………………………3分设),(11yxA，),(22yxB，)0,(1cF，l：cyx，代入椭圆C的方程，整理得02)(42222bcybyba，（*）…………………………2分则]4)[(2)(2)()(212212212212212yyyyyyyyxxAB22224222422222422222)(84)(2422ababbacbbababbacb，于是有ababa222434，……………………………………………………4分化简，得ba2，故，cb．……………………………………………………1分（2）由（1）有cb，方程（*）可化为02322bbyy………………1分设AB中点为),(00yxM，则3)(21210byyy，又lM，于是3200bcyx．………………………………………………2分由PAPB知PM为AB的中垂线，1PMk，由)1,0(P，得32131bb，解得3b，182a，…………………………2分故，椭圆C的方程为191822yx．…………………………………………………1分20．解：（1）①设nnnbac，则设112nnnccc111(nqa2121)nqbnqa11()21nqb211(nqa)221nqb221222111)(qqqqbann（或1211112111111nnnnnnnnnnqbqaqbqababacc）当21qq时，对任意的2,nNn，112nnnccc（或11qccnn）恒成立，故}{nnba为等比数列；……………………………………………………3分.1,1)1)((,1),(2111112111qqqqbaqqbanSnn…………………………………………………1分当21qq时，证法一：对任意的2,nNn，112nnnccc，}{nnba不是等比数列．……2分证法二：0)](2[222121113122qqqqbaccc，}{nnba不是等比数列．…2分注：此处用反证法，或证明nncc1不是常数同样给分．②设nnnbad，对于任意*Nn，21111qqbabaddnnnnnn，}{nnba是等比数列．………………3分.1,1)1(,1),(212121112111qqqqqqbaqqbanSnnn…………………………………………………1分（2）设}{na，}{nb均为等差数列，公差分别为1d，2d，则：①}{nnba为等差数列；)(2)1()(2111ddnnnbaSn……………………2分②当1d与2d至少有一个为0时，}{nnba是等差数列，………………………………1分若01d，21112)1(dannnbaSn；………………………………………………1分若02d，11112)1(dbnnnbaSn．………………………………………………1分③当1d与2d都不为0时，}{nnba一定不是等差数列．………………………………1分