2012届高三数学一轮复习单元检测试题函数)(人教A)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2012届高三数学一轮复习单元检测试题（2）：函数)（人教A）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·山东日照调研)函数f(x)＝ln(x＋1)－2x(x0)的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)[答案]B[解析]f(1)＝ln2－20，f(2)＝ln3－10，又y＝ln(x＋1)是增函数，y＝－2x在(0，＋∞)上也是增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点．(理)(2011·宁夏银川一中检测)已知a是f(x)＝2x－log12x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()A．f(x0)＝0B．f(x0)0C．f(x0)0D．f(x0)的符号不确定[答案]B[解析]∵函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.[点评]在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．2．(文)(2011·辽宁丹东四校联考)若关于x的方程log12x＝m1－m在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[答案]A[分析]要使方程有解，只要m1－m在函数y＝log12x(0x1)的值域内，即m1－m0.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[解析]∵x∈(0,1)，∴log12x0，∴m1－m0，∴0m1.(理)(2011·辽宁丹东四校联考)已知函数f(x)＝lnex－e－x2，则f(x)是()A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减[答案]A[解析]由ex－e－x20得ex1ex，∴x0，故f(x)为非奇非偶函数，又ex为增函数，e－x为减函数，∴ex－e－x2为增函数，∴f(x)为增函数，故选A.3．(2011·辽宁丹东四校联考)已知函数f(x)＝2x－1，对于满足0x1x22的任意x1，x2，给出下列结论：(1)(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0；(2)x2f(x1)x1f(x2)；(3)f(x2)－f(x1)x2－x1；(4)fx1＋fx22fx1＋x22.其中正确结论的序号是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)[答案]D[解析]∵f(x)＝2x－1为增函数，∴(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]0，故(1)错，排除A、B.由图知④正确，故选D.4．(2011·江西南昌调研)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．存在a∈R，f(x)是偶函数B．存在a∈R，f(x)是奇函数C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数[答案]A金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[解析]显然当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选A.5．(2011·安徽百校联考)已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A.12B.45C．2D．9[答案]C[解析]f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.6．(2011·北京朝阳区期末)下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log12xB．y＝2x－1C．y＝x2－12D．y＝－x3[答案]B[解析]y＝log12x是单调减函数；y＝x2－12在(－1,1)内先减后增；y＝－x3是减函数；y＝2x－1单调递增，且有零点x＝0.7．(2011·巢湖质检)实数a＝0.32，b＝log20.3，c＝(2)0.3的大小关系正确的是()A．acbB．abcC．bacD．bca[答案]C[解析]a＝0.320.30＝1，∴0a1，b＝log20.3log21＝0，c＝(2)0.3(2)0＝1，∴bac.8．(2011·北京学普教育中心联考版)已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值为()A．－log20112010－2B．－1C．log20112010－1D．1[答案]B[解析]f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，点P(1,1)处的切线方程为：y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得，x＝1－1n＋1＝nn＋1，即xn＝nn＋1，∴x1×x2×…×x2010＝12×23×34×…×20102011＝12011，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010＝log2011(x1×x2×…×x2010)＝log201112011＝－1，故选B.9．(2011·浙江宁波八校联考)集合P＝{n|n＝lnk，k∈N*}，若a，b∈P，则a⊕b∈P，那金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com么运算⊕可能是实数运算中的()A．加法B．减法C．乘法D．除法[答案]A[解析]设a＝lnk1，b＝lnk2，k1，k2∈N*，则a＋b＝lnk1＋lnk2＝ln(k1k2)，∵k1k2∈N*，∴a＋b∈P，故⊕可以是实数运算中的加法．10．(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A．f(－1)f(2)f(0)B．f(－1)f(0)f(2)C．f(0)f(－1)f(2)D．f(2)f(－1)f(0)[答案]C[解析]y＝f(x－2)是由函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位得到的，∵y＝f(x－2)在[0,2]上是减函数，∴y＝f(x)在[－2,0]上是减函数，∴f(－2)f(－1)f(0)，∵f(x)为偶函数，∴f(0)f(－1)f(2)．11．(2011·甘肃天水一中期末)已知f(x)在定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[－2,3]，则y＝f(x)(x∈R)的值域为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3][答案]D[解析]∵f(x)在R上的奇函数，当x≥0时，－2≤y≤3，∴当x≤0时，－3≤y≤2，∴函数f(x)的值域为[－3,3]，故选D.12．(文)(2011·河北冀州期末)函数f(x)＝ax2＋1，x≥0a2－1eax，x0在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是()A．(－∞，－2]∪(1，2]B．[－2，－1)∪[2，＋∞)C．(1，2]D．[2，＋∞)[答案]A[解析]若a0，则f(x)＝ax2＋1在[0，＋∞)上单调增，∴f(x)＝(a2－1)eax在(－∞，0)上单调增，∴a2－10a2－1≤1，∴1a≤2.同理，当a0时，可求得a≤－2，故选A.(理)(2011·福州市期末)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a12)、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花园内，则函数u＝f(a)的图象大致是()[答案]C[解析]设BC＝x，则DC＝16－x，由x≥a16－x≥4得a≤x≤12，矩形面积S＝x(16－x)(a≤x≤12)，显然当a≤8时，矩形面积最大值U＝64，为常数，当a8时，在x＝a时，矩形面积取最大值u＝a(16－a)，在[a,12]上为减函数，故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·四川资阳模拟)函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________.[答案]1[解析]∵点P在函数f(x)的反函数图象上，∴P′(2,5)在f(x)的图象上，∴22＋b＝5，∴b＝1.14．(文)(2011·黑龙江哈六中期末)已知f(x)＝logax，(a0且a≠1)满足f(9)＝2，则f(3a)＝________.[答案]3[解析]∵f(9)＝2，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(3a)＝log33a＝a＝3.(理)(2011·山东省实验中学诊断)函数y＝ax－1(a0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图像上，其中m，n0，则1m＋1n的最小值为________．[答案]4[解析]当x＝1时，y＝a1－1＝1，∴A(1,1)，由题意知，m＋n＝1，m0，n0，∴1m＋1n＝1m＋1n(m＋n)＝2＋nm＋mn金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com≥2＋2nm·mn＝4等号在m＝n＝12时成立，∴1m＋1n的最小值为4.15．(文)(2011·山东潍坊诸城)定义：F(x，y)＝yx(x0，y0)，已知数列{an}满足：an＝Fn，2F2，n(n∈N*)，若对任意正整数n，都有an≥ak(k∈N*)成立，则ak的值为________．[答案]89[解析]由F(x，y)的定义知，an＝2nn2(n∈N*)．∵对任意正整数n，都有an≥ak成立，∴ak为数列{an}中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a1＝2，a2＝1，a3＝89，a4＝1知，当a4时，恒有an1，∴对∀n∈N*，有an≥a3＝89成立．(理)(2011·山东淄博一中期末)已知函数f(x)满足f(x＋1)＝1fx，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．[答案](0，14][解析]∵f(x＋1)＝1fx，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，∴f(－x)＝－x，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x，当x∈[1,2]时，x－2∈[－1,0]，∴f(x－2)＝－x＋2，∴f(x)＝－x＋2，同理当x∈[2,3]时，f(x)＝x－2，∴在区间[－1,3]上f(x)的解析式为f(x)＝－x－1≤x0x0≤x1－x＋21≤x2x－22≤x≤3，∵g(x)在[－1,3]内有四个零点，∴f(x)与y＝kx＋k的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y＝kx＋k过定点A(－1，0)，又B(3,1)，kAB＝14，∴0k≤14.[点评]用数形结合法，结合周期性及f(x)为偶函数，可画出图形，借助图形讨论，避免求解析式．16．(2011·辽宁大连期末联考)定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7