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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 招聘面试 > 2012届高三数学一轮复习基础导航10.2排列组合
10.2排列组合【考纲要求】1、理解排列、组合的概念.2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3、能解决简单的实际问题.【基础知识】一、排列[来源:Zxxk.Com]1、排列的定义:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、不同的排列的定义:元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义:元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号mnA表示.5、排列数公式:mnA=)1()1(mnnn=!!)(mnn(n,m∈N,且mn).(1)(2)321!nnAnnnn(叫做n的阶乘)[来源:Z。xx。k.Com]规定1!0二、组合1、组合的定义:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.[来源:学科网ZXXK]2、组合数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,用符号mnC表示.3、组合数公式:mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=!!!)(mnmn(n∈N,mN,且mn)[来源:学科网ZXXK]规定01nC,1!0这里两个公式前者多用于数字计算,后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算,注意公式的逆用,即由!!!)(mnmn=mnC4、组合数性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC15、要弄清排列和组合的区别和联系:有序排列,无序组合。三、排列组合的综合问题1、排列组合问题的解题步骤仔细审题编程列式计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。3、解排列组合问题,要排组分清(有序排列,无序组合),加乘有序(分类加法,分步乘法)【例题精讲】例1从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数;(1)女生甲担任语文课代表;(2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表;(3)3名男课代表,2名女课代表,男生乙不任英语课代表.分析:本题是先组合后排列问题,特殊情况可优先考虑.解析:(1)女生甲担任语文课代表,再选四人分别担任其他四门学科课代表,方法数有C47A44=840种.(2)先选出4人,有C47种方法,连同乙在内,5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,有A14·A44种方法,所以方法数为C47·A14·A44=3360种.(3)分两类,乙担任课代表,乙不担代课任表.第一类:乙担任课代表,先选出2名男生2名女生,有C24C23种方法,连同乙在内,5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,有A14A44种方法,方法数为C24C23·A14A44种;第二类:乙不担任课代表,有C34C23A55种方法.根据分类计数原理,共有C24C23A14A44+C34C23A55=3168种不同方法.例2在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?分析:采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一。解:以两个全能的工人为分类的对象,考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类:这两个人都去当钳工,有35种;第二类:这两人有一个去当钳工,有75种;第三类:这两人都不去当钳工,有75种。因而共有185种。10.2排列组合强化训练【基础精练】1.不等式Ax8<6Ax-28的解集为()A.[2,8]B.[2,6]C.(7,12)D.{8}[来源:学科网]2.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有()A.72条B.96条C.128条D.144条3.将A、B、C、D、E排成一列,要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻),这样的排列数有()A.12种B.20种C.40种D.60种4.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720[来源:Z.xx.k.Com]5.已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域为[a,b],其中a、b∈Z,且a<b.若函数f(x)的值域为[0,1],则满足条件的整数对(a,b)共有()A.2个B.5个C.6个D.8个6.有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球,从这8个球中任取4个球排成一排.若取出的4个球的数字之和为10,则不同的排法种数是()A.384B.396C.432D.4807.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有________种(用数字作答).8.某班一天上午有4节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从A,B,C,D,E,F6名教师中安排4人分别上一节课,第一节课只能从A、B两人中安排一人,第四节课只能从A、C两人中安排一人,则不同的安排方案共有________种.9.在△AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,加上O点共12个点,以这12个点为顶点的三角形有________个.10.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子.问:[来源:Z#xx#k.Com](1)共有多少种放法?(2)恰有一个空盒,有多少种放法?(3)恰有2个盒子内不放球,有多少种放法?11.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本.【拓展提高】1.(1)以AB为直径的半圆上,除A、B两点外,另有6个点,又因为AB上另有4个点,共12个点,以这12个点为顶点共能组成多少个四边形?(2)在角A的一边上有五个点(不含A),另一边上有四个点(不含A),由这十个点(含A)可构成多少个三角形?(3)设有等距离的3条平行线和另外等距离的4条平行线相交,试问以这些交点为顶点的三角形的个数是多少?【基础精练参考答案】1.D【解析】:8!(8-x)!<6×8!(10-x)!,∴x2-19x+84<0,∴7<x<12,又x≤8,x-2≥0,∴7<x≤8即x=8.2.D【解析】:当a>0时,坐标原点在抛物线内部⇔f(0)=c<0;当a<0时,坐标原点在抛物线内部⇔f(0)=c>0,所以坐标原点在抛物线内部⇔ac<0故满足条件的抛物线共有3×4×6×A22=144条.3.C【解析】:五个字母排成一列,①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种站法即C35×2,②然后让D、E排在剩余两个位置上有A22种排法;由分步乘法原理所求排列数为C35×2×A22=40.4.C【解析】:若甲乙同时参加,可以先从剩余的5人中选出2人,先排此两人,再将甲乙两人插入其中即可,则共有C25A22A23种不同的发言顺序;若甲乙两人只有一人参加,则共有C12C35A44种不同的发言顺序,综上可得不同的发言顺序为C25A22A23+C12C35A44=600种.5.B[【解析】:函数f(x)=41,0,241,0,2xxxx是R上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)∈[0,1],则定义域区间可以取[-2,2],[-2,0],[-2,1],[-1,2],[0,2],共有5个.6.C【解析】:若取出的球的标号为1,2,3,4,则共有C12C12C12C12A44=384种不同的排法;若取出的球的标号为1,1,4,4,则共有A44=24种不同的排法;若取出的球的标号为2,2,3,3则共有A44=24种不同的排法;由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384+24+24=432.7.36【解析】:选出两人看成整体,再排列,共有C24A33=36.8.36【解析】:由于教师A在第一节与第四节课中都涉及,为此应分开处理较好,第一节课教师A上,则第四节课必由教师C上,此时有A24=12种,如果第一节由教师B上,则第四节应由教师A、C中一人上,此时有A12A24=24,故共有36种不同的排法.9.165【解析】:C312-C36-C37=165.10.【解析】:(1)1号小球可放入任意一个盒子内,有4种放法.同理,2、3、4号小球也各有4种放法,故共有44=256种放法.(2)恰有一个空盒,则这4个盒子中只有3个盒子内有小球,且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起,有C24种方法,然后与其余2个小球看成三组,分别放入4个盒子中的3个盒子中,有A34种放法.由分步计数原理,知共有C24A34=144种不同的放法.(3)恰有2个盒子内不放球,也就是把4个小球只放入2个盒子内,有两类放法:①一个盒子内放1个球,另一个盒子内放3个球.先把小球分为两组,一组1个,另一组3个,有C14种分法,再放到2个盒子内,有A24种放法,共有C14A24种方法;[来源:学科网]②2个盒子内各放2个小球.先从4个盒子中选出2个盒子,有C24种选法,然后把4个小球平均分成2组,每组2个,放入2个盒子内,也有C24种选法,共有C24C24种方法.由分类计数原理知共有C14A24+C24C24=84种不同的放法.11.【解析】:(1)无序不均匀分组问题.先选1本有C16种选法;再从余下的5本中选2本有C25种选法;最后余下3本全选有C33种方法,故共有C16C25C33=60种.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人,在第(1)题基础上,还应考虑再分配,共有C16C25C33A33=360种.[来源:学。科。网](3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是C26C24C22种方法,但是这里出现了重复.不妨记6本书为A、B、C、D、E、F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则C26C24C22种分法中还有(AB,EF,CD)、(CD,AB,EF)、(CD,EF,AB)、(EF,CD,AB)、(EF,AB,CD),共A33种情况,而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有C26C24C22A33=15种.【拓展提高参考答案】所以共有C312-(C34×3+C33×4+4)=200个.[来源:Zxxk.Com]
本文标题:2012届高三数学一轮复习基础导航10.2排列组合
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