2-质点动力学

1大学物理习题2．质点动力学一、选择题1．在下列关于内力的表述中，正确的是A．内力作用对系统内各质点的动量没有影响；B．内力不能改变系统的总动量；C．内力不能改变系统的总动能；D．内力对系统做功的总和不一定为零。（）2．在下列关于动量守恒的表述中，正确的是A．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒；B．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒；C．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒；D．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。（）3.在下列关于物体质心的表述中，不正确的是A．在研究质点系的平动规律时，可以认为质心集中了质点系的全部质量；B．质心运动服从质心运动定理；C．质心动量等于质点系的总动量；D．质心所在位置不可能在物体之外。（）4．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，对人造卫星而言，下列叙述中正确的是A．动量守恒；B．动能守恒；C．角动量守恒；D．以上均不守恒。（）5．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，而这两质点所受外力的矢量和为零，则此系统2F(N)412816x(m)100-10图2-1A．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒；B．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；C．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定；D．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。（）6．质量为m=10kg的质点沿x轴作直线运动时，受一变力F的作用，力随坐标x变化的关系如图2-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1m/s，则质点运动到16m处的速度为A．m/s22B．sm3C．sm4D．m/s17（）7．如图2-2所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F0将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为A．20)(2mgFkB．20)(21mgFkC．202FkD．2021Fk（）8．如图2-3所示，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立轻弹簧正上方高度为h处。该物体从静止开始落向弹簧，并与弹簧相互作用。若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体在整个过程中可能获得的最大动能是A．mghB．kgmmgh222C．kgmmgh222D．kgmmgh22（）图2-2图2-3hmF0Okμm3rmF图2-49．已知地球的质量为me，太阳的质量为ms，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为A．RGmmseB．RmGmesC．RGmmseD．RmGmes2（）10．在水平光滑的圆盘上，有一质量为m的质点，拴在一根轻绳上，绳穿过圆盘中心的光滑小孔，如图2-4所示。开始时质点离中心的距离为r0，并以角速度ω0转动。现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心r0/2处，则此过程中拉力所作的功为A．202021mrB．202023mrC．202025mrD．202027mr（）二、填空题1．质量为m的物体，在力BtAFx（SI）作用下，沿x轴正方向运动，式中A、B为正的常量。已知在t=0时，x0=0，v0=0，则物体运动的速度与时间t的关系为v=；物体的运动方程为x=。2．质量为m的物体，在水平力kxF作用下沿x轴运动。已知在t=0时，x0=A，v0=0。若令2mk，则物体运动的速度与位置坐标x的关系为v=；物体的运动方程为x=。4yrxABvvO图2-5（提示：babaAxxxA┃arcsind122）3．直升飞机升力螺旋浆由对称的叶片组成。每一个叶片的质量为m=136kg，长度l=3.66m，设叶片为均匀薄片。当叶片转动的角速度为s/radπ12时，则叶片根部张力的表达式为FT=，其值为N105。4．质量为m=2kg的物体，在力xFx64（SI）的作用下沿x轴运动。已知0t时，00x，00v，则物体在由0x运动到任一位置x处的过程中，该力对物体作功的表达式为A=，若当4xm时，其值为J；且在4xm处，物体的速度为v=m/s；在此过程中，该力冲量的大小为I=sN。5．一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为jir2tt（SI），其中一力为iFt5（SI），则该力在前两秒内所作的功为A=J。6．质量为m=0.01kg的子弹在枪管内受到的合力为tFx8040（SI）。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需要的时间t=s；在此过程中，合力的冲量的表达式为I=；其值为sN；子弹由枪口射出时的速度为v=m/s。7．如图2-5所示，已知质量为m的质点，在竖直平面内逆时针作半径为r、速率为v的匀速率圆周运动。在由A点运动到B点的过程中，所受合力的冲量为I=；除重力以外，其它力对物体所做的功为A=；在任一时刻，质点对圆心O的角动量为L=。8．设质量为m0的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径R的圆形轨道上运转。现用m0、R、引力恒量G和地球质量me表示卫星的动能为Ek=，卫星和地球5所组成的系统的势能为Ep=。9．氯化钠分子（NaCl）是由带正电荷的钠离子Na+和带负电荷的氯离子Cl—构成的，两离子间相互作用的势能函数可以近似表示为：29.8xbxaxEp（SI），式中a和b是正的常量，x是离子间的距离。则离子间的相互作用力F=。三、问答题1．什么是保守力？试述保守力作功的特点。2．试述牛顿定律的适用范围。6四、计算题1.如图2-6所示，射箭运动员用力N4900F使弓弦中点产生0.6m的位移，然后把质量m0.06kg的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移成正比（准弹性力），试用牛顿运动定律求该箭离弦时所具有的速度。yO图2-672．质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力vcF，式中c为正的常量。试求①关闭发动机后t时刻的速度；②关闭发动机后t时间内所走的路程。8mQRBθ图2-7PO3．如图2-7所示，具有光滑半球形凹槽的物块B固定在桌面上。质量为m的质点从凹槽的半球面（半径为R）的上端P点自静止开始下滑，当滑至30的Q点时，试求：①质点在Q点的速率（要求分别用牛顿运动定律和功能关系两种方法求解）；②质点在Q点对球面的压力NF。94.水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为km1059471.r，远日点到太阳的距离为km1098672.r。试求水星越过近日点和远日点时的速率1v和2v。设太阳的质量为kg1099.130sm。10五、附加题1．制造半导体材料时，将硼离子注入硅单晶，硼离子与处于静止的硅原子发生完全弹性对心碰撞，对心碰后硼离子失去的动能称为最大传输能量E。已知硼离子的摩尔质量为g0.101，硅的摩尔质量为g0.282，入射硼离子的能量为eV1000.25，试求E。