2001级线性代数A

2001级线性代数(A)12001级线性代数(A)一、填空(310=30分)将你认为正确的答案填在()内。1、若排列21i36j87为偶排列，则i=(),j=()2、设方阵A的行列式2113354411423123355554321|A|，则A31+2A32+3A33+4A34+5A35=()。3、设A=21(B+E)，则当且仅当B2=()时，A2=A。4、设A,B均为n阶方阵，|A|=3,|B|=2,则1TB00A=()。5、已知向量组1=(1,2,3,4)，2=(2,3,4,5)，3=(3,4,5,6)，4=(4,5,6,7),则该向量组的秩为()6、设向量组1=(0,4,2-k),2=(2,3-k,1),3=(2,8-k,3-k)线性相关，则k=()。7、设A为n阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为()8、三阶方阵A的三个特征值分别为1、2、3，则方阵A2+2A+3E的特征值分别为(,,)。9、已知二次型f(x1,x2,x3)=323121232221xx6xx6xx2Cxx5x5的秩为2,则参数C=()。10、设1,2,…,s是非齐次线性方程组AX=b的解向量，若k11+k22+…+kss也AX=b的解，则k1+k2+…+ks=()。2001级线性代数(A)2二、完成下列各题1(4分)、已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次为5,3,-7,4，计算该行列式的值。2(6分)、计算行列式nn21n221n211n21baaa1abaa1aaba1aaa1三(10分)、解矩阵方程X=523012101X+110110四(15分)、已知线性方程组2xx3x3x4x5bx6x2x2x0x3xxx2x3axxxxx5432154325432154321问a,b取何值时无解？有解？有解时，求出对应齐次线性方程组的基础解系及非齐次的通解。五(10分)、设向量组1=(1,0,1,0,1),2=(0,1,1,0,1),3=(1,1,0,0,1),4=(-3,-2,3,0,-1)，求该向量组的秩及一个最大无关组。六(15分)、求一个正交变换将二次型323121232221321xx2xx2xx2x4x4x4)x,x,x(f化为标准型，并指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面？七、完成下列各题(每题5分)1、、设三阶方阵A有三个不同的特征值1,2,3,对应的特征向量依次为1,2,3令=1+2+3，证明,A,A2为线性无关向量组。2、、设n阶方阵A满足A2+2A=E，证明A+5E可逆，并求(A+5E)-1。