2012年12月解直角三角形和圆初中数学组卷

解直角三角形和圆综合题精选一．选择题（共2小题）1．如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径AD为（）A．B．C．D．2．（2009•娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DE二．填空题（共8小题）3．如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为_________．4．如图所示，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB=4，OP=2，连接OA交小圆于点E，则扇形EOP的面积为_________．5．如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________cm．6．（2008•龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为_________度．7．（2008•龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=_________．8．（2008•兰州）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=_________．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CAB上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是_________．10．（2008•南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_________台．三．解答题（共20小题）11．如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若OA=3，AC=2．（1）求OD的长；（2）若，求弦EF的长．12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及的值．13．（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．14．计算：．15．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF．求证：OE=OF．16．（2010•东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数．17．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，．（1）写出此图中所有的相似三角形；（2）给出其中任意一对相似三角形的证明．18．（2006•辽宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．19．（2007•宜宾）已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于点M．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，连接BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．21．如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．22．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．23．已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．24．（2008•济宁）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．25．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠B=30°，∠C=45°，AC=4．求BC的长和tan∠ADC的值．26．如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证：AF•AG=DF•EG．27．如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，AB=8的半径为5，求▱ABCD的面积．28．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且，，求CE的长．29．Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径．（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．30．（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）