2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级(下)期中数学试卷

第1页（共15页）2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级（下）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，请指出图中从图1到图2的变换应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换3．（3分）下列事件：①明天是晴天；②在图形的旋转变换中，面积不会改变；③同时掷两个骰子，点数和大于13；④买一张彩票中特等奖．属于是不确定事件的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）在△ABC中，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°，则∠B的度数是（）A．80°B．60°C．30°D．20°5．（3分）如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航行到B处才发现，立即改变航向，此时正好BM=BA，要到达目的地M处，应向什么方向转多少角度？（）A．左，15°B．左，30°C．右，15°D．右，30°6．（3分）一根木条被9条红线均匀地分成10等份，相邻两条红线之间的长度为1个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，按上述方法锯成的3段木条的长度可能为（）A．2，2，6B．5，3，2C．4，4，2D．7，2，17．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（）第2页（共15页）A．60°B．30°C．80°D．90°8．（3分）据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（）A．﹣10℃B．﹣15℃C．﹣20℃D．﹣25℃9．（3分）当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是（）A．A＜CBB．B＜C＜AC．A＜B＜CD．C＜B＜A10．（3分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）已知二元一次方程x+3y=10：请写出它的正整数解．12．（4分）在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差=，面积之比=．13．（4分）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．14．（4分）小明想打电话给小强，但他只记得63487**4，其中的*为忘记的号码，则小明打对电话的概率是．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，△ABC面积是70cm2，AB=16cm，AC=12cm，则D点到AB的距离为．第3页（共15页）16．（4分）某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人101人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行联欢，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，则甲班有人，乙班有人．三.全面答一答（本题有6个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（9分）解下列方程组．（1）（2）．18．（6分）如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．19．（10分）作图题：（1）已知△ABC如图：①用尺规作一个三角形使其与△ABC全等．②用三角板在原图上画出AB边上的高线．（2）将梯形ABCD以A为旋转中心，逆时针旋转180°，得到梯形A′B′C′D′，再把梯形A′B′C′D′沿AD方向平移距离L，L为线段AD长度的一半，得到梯形A″B″C″D″，请画出梯形A′B′C′D′和梯形A″B″C″D″．第4页（共15页）20．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=6cm，求△DEB的周长．21．（8分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，小长方形的长为x，宽为y（尺寸如图）（1）写出两个关于x，y的关系式．（2）求图中阴影部分的面积．22．（7分）2007年4月18日，全国火车第六次提速，快捷、安全、舒适的动车组正式投入运营．普通的列车动力都在机车上，在机车后面挂着许多无动力的车厢．如果把动力装置安装在车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车便叫做动车．把几节动车与几节无动力的车厢编成一组，称为动车组．一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需秒．若动车组长度为180米，普通列车长度为220米，求两种列车的速度．第5页（共15页）2007-2008学年浙江省杭州市江南实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．（3分）（2011春•海安县校级期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；C、此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；D、此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．故选：C．2．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图，请指出图中从图1到图2的变换应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换【解答】解：从图1到图2，图形形状不变，但图形变大，属于相似变换．故选A．3．（3分）（2008春•滨江区校级期中）下列事件：①明天是晴天；②在图形的旋转变换中，面积不会改变；③同时掷两个骰子，点数和大于13；④买一张彩票中特等奖．属于是不确定事件的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①是不确定事件；②是必然事件；第6页（共15页）③是不可能事件；④是不确定事件．故选C．4．（3分）（2008春•滨江区校级期中）在△ABC中，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°，则∠B的度数是（）A．80°B．60°C．30°D．20°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=4∠B，且∠C﹣∠B=60°，∴4∠B+∠B+∠B+60°=180°，∴∠B=20°．故选D．5．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航行到B处才发现，立即改变航向，此时正好BM=BA，要到达目的地M处，应向什么方向转多少角度？（）A．左，15°B．左，30°C．右，15°D．右，30°【解答】解：如图，延长AB，∵BM=BA，∴∠M=∠A=15°，∴∠MBC=∠M+∠A=15°+15°=30°，∴应左转30°．故选B．6．（3分）（2008春•滨江区校级期中）一根木条被9条红线均匀地分成10等份，相邻两条红线之间的长度为1个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，按上述方法锯成的3段木条的长度可能为（）A．2，2，6B．5，3，2C．4，4，2D．7，2，1第7页（共15页）【解答】解：由题目给出的选项可知：C中的数据满足三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边，故选C．7．（3分）（2008春•滨江区校级期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（）A．60°B．30°C．80°D．90°【解答】解：根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°，∴∠BDB′=∠ADC′=180°﹣10°﹣90°=80°．故选C．8．（3分）（2012春•平湖市期末）据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（）A．﹣10℃B．﹣15℃C．﹣20℃D．﹣25℃【解答】解：根据题意得，当h=150时t=8.8，即8.8=T﹣150k；当h=400时：t=6.8，即6.8=T﹣400k；联立方程组可解得，T=10，k=；可得解析式为t=10﹣h；把h=2500代入可得：t=﹣10．故本题选：A．9．（3分）（2008春•滨江区校级期中）当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，将下列图形按旋转角从小到大的顺序排列是（）A．A＜CBB．B＜C＜AC．A＜B＜CD．C＜B＜A【解答】解：第一个图形的旋转对称角是=72°，第二个图形的旋转对称角是90°，第三个图形的旋转对称角是=60°．第8页（共15页）故旋转对称角从小到大的顺序排列是C＜A＜B．故选D．10．（3分）（2005•眉山）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选A．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2008春•滨江区校级期中）已知二元一次方程x+3y=10：请写出它的正整数解，，．【解答】解：方程变形得：x=10﹣3y，当y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1，则方程的正整数解为：，，．故答案为：，，．12．（4分）（2008春•滨江区校级期中）在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差=1，面积之比=1．【解答】解：∵AD是一条中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD），=AB﹣AC，∵AB=2008，AC=2007，∴△ABD与△ACD的周长之差=2008﹣2007=1；第9页（共15页）设点A到BC的距离为h，则S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，∴面积之比=1．故答案为：1；1．13．（4分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△A