2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第十五章整式的乘际与因式分解

1（备战中考）2013年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）整式的乘除与因式分解知识网络结构图变形公式：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2aba2+21a=(a+a1)2-2=(a-a1)2+2,(a–b)2=(a+b)2–4ab(a+b)2=(a-b)2+4ab整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)22一，专题总结及应用专题1幂的运算法则及其逆运用例1计算2x3·(－3x)２＝．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．专题2整式的混合运算例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．专题3因式分解【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．二、思想方法专题专题4转化思想【专题解读】转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．例5分解因式a2－2ab＋b2－c2．例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．3中考精练：1.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2B．2C．－4D．42.下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，3.下列运算正确的是（）A．32628aa，B．3362aaaC．632aaaD．3332aaa4.下列运算正确的是（）A．(1)1xxB954C．3223D．222()abab（点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a）与2a的化简是中考的常考内容，在解答时要注意a的符号，有20,00,0.aaaaaaa（4）乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式）22ababab；②（完全平方公式）2222abaabb．）5.计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（）A、1B、3C、x﹣1D、3x﹣36.计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（）A．商式为3，余式为8x2B．商式为3，余式为8C．商式为3x＋8，余式为8x2D．商式为3x＋8，余式为0，7.化简错误!未找到引用源。，可得下列哪一个结果（）A．－16x－10B．－16x－4C．56x－40D．14x－10，8.若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、x+y﹣2z=0C、y+z﹣2x=0D、z+x﹣2y=0，9，已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+12x，则B+A=10.若多项式2x3﹣10x2+20x除以ax+b，得商式为x2+10，余式为100，则错误!未找到引用源。之值为何？（）A、0B、﹣5，C、﹣10D、﹣15点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．11.下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3，12.下列运算正确的是（）A．3a2＋4a2＝7a4B．3a2－4a2＝－a2C．3a×4a2＝12a2D．2222434)3(aaa错误!未找到引用源。13.下列运箅正确的是（）4A．2a2﹣a=aB．（a+2）2=a2+4C．（a2）3=a6D．错误!未找到引用源。3)3(214.计算a+（﹣a）的结果是（）A、2aB、0C、﹣a2D、﹣2a15.下列运算中，正确的是（）A、2+3=5错误!未找到引用源。B、a2•a=a3C、（a3）3=a6D、327=－3错误!未找到引用源。16.下列等式不成立的是（）A．m2－16＝（m－4）（m＋4）B．m2＋4m＝m（m＋4）C．m2－8m＋16＝（m－4）2D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2，17.将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A、x（x2﹣y2）B、x（x﹣y）2C、x（x+y）2D、x（x+y）（x﹣y），18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A.﹣4或﹣1B.4或﹣1，C.4或﹣2D.﹣4或219.多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2C、2（a﹣b）2，D、（2a﹣2b）220.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2，D．（2x﹣2）221.下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A、2x﹣1，B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣322.下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（）A．33x2－49B．332x2＋49C．33x2＋7x，D．33x2＋14x23.某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（）A．136B．192，C．240D．54424.一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（）A、x=1B、x=4C、x1=﹣1，x2=4，D、x1=1，x2=﹣425.因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A、y（x+2）（x﹣2），B、y（x+4）（x﹣4）C、y（x2﹣4）D、y（x﹣2）226下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3＝－a（1＋a2）B．2a－4b＋2＝2（a－2b）C．a2－4＝（a－2）2D．a2－2a＋1＝（a－1）2，27．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形28若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A、3，B、10C、25D、2929.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4，二、填空题1.因式分解：x3﹣x=2.分解因式：ab2﹣4ab+4a=．53.分解因式：32214aabab.4．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．5．计算：832+83×34+172=________．6．1214213124)42012(mmmmmmmmbabababa＋．7．已知yxyxyx，则，21222．8．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．9．若22210abb，则a，b＝．综合验收评估测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为()A．12B．6C．3D．05．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是()A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2C．a2＋b2D．a2－2ab＋b07．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．1B．13C．17D．258．下列从左到右的变形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b3610．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．已知y＝31x－1，那么31x2－2xy＋3y2－2的值为．16．计算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为．19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是．(填一个你认为正确的即可)20．如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子．三、解答题(第21小题6分，第22～24小题各8分，第25～26小题各15分，共60分)21．化简．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(