2007年河南省专升本真题高数(及答案)

2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一.单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（）A.5B.6C.7D.82.函数xxxf3)1arcsin()(的定义域为（）A.]3,0[B.]2,0[C.]3,2[D.]3,1[3.当0x时，与x不等价的无穷小量是()A.x2B.xsinC.1xeD.)1ln(x4.当0x是函数xxf1arctan)(的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5.设)(xf在1x处可导，且1)1(f，则hhfhfh)1()21(lim0的值为（）A.-1B.-2C.-3D.-46.若函数)(xf在区间),(ba内有0)(,0)(xfxf，则在区间),(ba内，)(xf图形（）A．单调递减且为凸的B．单调递增且为凸的C．单调递减且为凹的D．单调递增且为凹的7.曲线31xy的拐点是（）A.)1,0(B.)0,1(C.)0,0(D.)1,1(8.曲线2232)(xxxf的水平渐近线是（）A.32yB.32yC.31yD.31y9.4002tanlimxtdtxx（）A.0B.21C.2D.110.若函数)(xf是)(xg的原函数，则下列等式正确的是（）A.Cxgdxxf)()(B.Cxfdxxg)()(C.Cxfdxxg)()(D.Cxgdxxf)()(11.dxx)31cos(（）A.Cx)31sin(31B.Cx)31sin(31C.Cx)31sin(D.Cx)31sin(312.设xdttty0)3)(1(，则)0(y（）A.-3B.-1C.1D.313.下列广义积分收敛的是（）A.1xdxB.1xdxC.1xxdxD.10xxdx14.对不定积分dxxx22cossin1，下列计算结果错误是（）A.CxxcottanB.Cxxtan1tanC.CxxtancotD.Cx2cot15.函数2xy在区间]3,1[的平均值为（）A.326B.313C.8D.416.过Oz轴及点)4,2,3(的平面方程为（）A.023yxB.02zyC.032yxD.02zx17.双曲线014322yzx绕z轴旋转所成的曲面方程为（）A.143222zyxB.143222zyxC.143)(22zyxD.14)(322zyx18.xyxyyx93lim00（）A.61B.61C.0D.极限不存在19.若yxz，则)1,(eyz（）A.e1B.1C.eD.020.方程132xzyz所确定的隐函数为),(yxfz，则xz（）A.xzyz322B.yxzz232C.xzyz32D.yxzz2321.设C为抛物线2xy上从)0,0(到)1,1(的一段弧，则Cdyxxydx22（）A.-1B.0C.1D.222.下列正项级数收敛的是（）A.2131nnB.2ln1nnnC.22)(ln1nnnD.21nnnn23.幂级数01)1(31nnnx的收敛区间为（）A.)1,1(B.)3,3(C.)4,2(D.)2,4(24.微分xeyyyxcos23特解形式应设为y（）A.xCexcosB.)sincos(21xCxCexC.)sincos(21xCxCxexD.)sincos(212xCxCexx25.设函数)(xfy是微分方程xeyy2的解，且0)(0xf，则)(xf在0x处（）A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设52)(xxf，则]1)([xff_________.27.!2limnnn____________.28.若函数02203)(4xaxxexfx，，在0x处连续，则a____________.29.已知曲线22xxy上点M处的切线平行于直线15xy，则点M的坐标为________30.设12)(xexf，则)0()2007(f_________31.设12132ttytx，则1tdxdy__________32.若函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2，则a______，b_____得分评卷人33.dxxfxf)()(_________34．1021dxx_________35.向量kjia43的模||a________36.已知平面1：0752zyx与平面2：01334mzyx垂直，则m______37.设22),(yxxyyxf，则),(yxf________38.已知I21220),(yydxyxfdy，交换积分次序后，则I_______39.若级数11nnu收敛，则级数1111nnnuu的和为_______40.微分方程02yyy的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列nx单调，则nx必收敛.()42.若函数)(xf在区间ba,上连续，在),(ba内可导，且)()(bfaf，则一定不存在),(ba，使0)(f.()43.1sinsinlimcos1cos1limsinsinlimxxxxxxxxxxx由洛比达法则.()44.2ln23102ln02dxex.()45.函数),(yxf在点),(yxP处可微是),(yxf在),(yxP处连续的充分条件.()四、计算题（每小题5分，共40分）46．求xxxsin0lim.47.求函数3211xxxy的导数dxdy.48.求不定积分dxxex)]1ln([2.49.计算定积分dxx02cos22.50.设)3,sin(2yxyefzx，且),(vuf为可微函数，求dz.得分评卷人得分评卷人51．计算Ddxdyx2，其中D为圆环区域：4122yx.52．将242xx展开为x的幂级数，并写出收敛区间.53．求微分方程0)2(22dxxxyydyx的通解.五、应用题（每题7分，共计14分）54.某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V立方米，底面造价每平方米a元，侧面造价每平方米b元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55.设平面图形D由曲线xey,直线ey及y轴所围成.求：（1）平面图形D的面积;(2)平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分）56.若)(xf在],[ba上连续，则存在两个常数m与M，对于满足bxxa21的任意两点21,xx，证明恒有)()()()(121212xxMxfxfxxm.2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试(答案)一1解：子集个数Dn8223。2解：Bxxx2003111。3解：根据常用等价关系知，只有x2与x比较不是等价的。应选A。4解：21arctanlim0xx；Cxx21arctanlim0。5解：Cfhfhfhhfhfhh3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。6解：0)(xf单调增加；0)(xf凸的。应选B。7解：006xxy)1,0(，应选A。8解：Cyxxx313132lim22。9解：Bxxxxxdxxxx214tan2limtanlim3204002。10解：根据不定积分与原函数的关系知，Cxfdxxg)()(。应选B。得分评卷人得分评卷人11解：ACxxdxdxx)31sin(31)31()31cos(31)31cos(。12解：)3)(1(xxyDy3)0(。13解：由p积分和q积分的收敛性知，1xxdx收敛，应选C。14解：分析结果，就能知道选择C。15解：badxxfab)(1Bxdxx313621313312。16解：经过Oz轴的平面可设为0ByAx，把点)4,2,3(代入得032yx应选C。也可以把点)4,2,3(代入所给的方程验证，且不含z。17解：把14322zx中2x换成22yx得143222zyx，应选A。18解：Bxyxyxyxyxyxyyxyxyx61931lim)93(lim93lim000000。19解：Ceeexxyzeyelnln)1,()1,(。20解：令132xzyzF2332;xzzyFzFzxzxFFxzxzyz322，应选A。21解：C：xxyxx,2从0变到1，1032142CdxxdyxxydxC。22解：对级数2ln1nnn、22)(ln1nnn需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数2)(ln1npnn有结论：当1p时收敛，当1p时发散。级数2131nn、21nnnn与级数21nn利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。23解：令tx1，级数化为0131nnnt0331nnt收敛区间为)3,3(，即Dxx)2,4()3,3(1。24解：i1不是特征方程的特征根，特解应设为)sincos(21xCxCex。应选B。25解：有Aexfexfxfxx0)()()(0020200。二26解：1343)52(23)(25)1)((2]1)([xxxfxfxff。27解：构造级数0!2nnn，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条件0!2limnnn。28解：63)(lim;2)(lim00axfaxfxx。29解：)4,2(42512Myxxy。30解：12)(2)(xnnexf12007)2007(2)0(ef。31解：314tdxdy11tdxdy。32解：0202)(babaxxf；4;22baba。33解：Cxfxfxdfdxxfxf|)(|ln)()()()(。34解：4411102圆Sdxx。35解：261169|43|kji。36解：20564},3,4{};5,2,1{21mmmnn。37解：xyyxyxxyyxf2)(),(222yxyxf2),(2。38解：21,220|),(yxyyyxD210,122|),(0,220|),(xyxyxxyxyx，所以次序交换后为2101220220),(),(xxdyyxfdxdyyxfdx。39解：111322111111111nnnnuuuuuuuuS，而01lim1nnu，所以11limuSSnn。40解：有二重特征根1，故通解为xxx