2012年K8(下)数学第二十章一次函数复习课教案—20120512

安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-1/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture2012年K8（下）数学第二十章一次函数复习课教案教师姓名：管习光年级：八年级学员姓名：薛晨韵课次：总课次31，第3次授课时间2012年5月12日（星期六）15时00分至17时00分课题一次函数教学目标及重难点教学目标：函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．教学重点：理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．教学难点：1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议：教学步骤安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-2/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture一．学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．二．知识网络结构图三．专题总结及应用一、知识性专题专题1函数自变量的取值范围【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1函数21xy中，自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x≠1C．x≠2D．x≠－2分析由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y＝kx(k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小一次函数定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-3/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture例2函数xxy21中，自变量x的取值范围是()A．x≥－1B．－1＜x＜2C．－1≤x＜2D．x＜2分析由,01,0＞2xx得,1,2＜xx即－1≤x＜2．故选C．专题2一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．分析由于x≠0，所以当m－1＝0，即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝(m－2)x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．专题3一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为0,kb，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．例4已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示．(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则,1,52bkbk解得,1,2bk所以函数解析式为y＝2x＋1．二、规律方法专题专题4一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-4/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．分析由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞－2．专题5一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)．由题意可知,322,228bkbk∴.40,6bk∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．∵40－6t≥0，∴t≤320．∴自变量t的取值范围是0≤t≤320．(2)当t＝0时，Q＝40；当t＝320时，Q＝0．得到点(0，40)，(320，0)．连接两点，得出函数Q＝－6t＋40(0≤t≤320)的图象，如图14－106所示．(3)当Q＝0时，t＝320，那么320－3＝323(小时)．∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分．规律．方法运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-5/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7利用图象解二元一次方程组②.5①,22yxyx分析方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5．在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是.4,1yx规律·方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时?分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝360x(x≥0)．安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-6/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture(2)当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．∴当滴了1620mL水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．分析通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB＝OA＝2，所以点B的坐标为(0，－2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y＝kx＋b，∴,20,02bbk∴.2,1bk∴一次函数的解析式为y＝x－2．【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(m／s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0增加到7．5m／s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．安博教育网址：上海安博京翰教育研究院-7/9-安博京翰教育成就孩子未来Ambowguideskidstoownabrilliantfuture当t在0～1s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v＝7．5t(0≤t≤1)．当t在1～8s内时，速度v保持不变，v＝7．5(1＜t≤8)；当t在8～10s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为v＝kt＋b(k≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则,100,85.7bkbk解得.5.37,75.3bk∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).ttvttt专题9方程思想【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析可将由已知条件给出的坐标分别代入y＝kx