2009—2010-2试卷(A)

2009—2010学年第2学期《信息科学基础》试卷专业班级姓名学号开课系室信息与计算科学系考试日期2010年5月26日页号一二三四五六总分满分40101282010100得分阅卷人说明:1.封面及题目的背面为草稿纸.2.答案必须写在该题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则答案无效.3.正文共6页A卷1一．填空题(每空2分，共20分)1．一个号码锁有3个数字，每个数字可设置为0～9（含0和9）中的任何一个整数值。则打开该锁所需的信息量为_______________。2．离散型随机变量X有两个独立事件1x和2x，pxxP)(1,则X的平均自信息量（熵）为_____________________。3．4．设信源随机变量共有K个事件。则各码字长度分别为Knnn,,,21的D元异字头码存在的充分必要条件是_____________。5．信道1和2的信道容量分别为21CC、,最佳输入分布为21qq、，则其积信道的信道容量为C=___________,最佳输入分布为______________。6．请列出三种常见信源编码方法____________________________、三种信道编码方法_______________________,以及三种特殊信道_____________________________________________。二．判断题（每题2分，共20分）1．事件的确定性越大，其自信息量就越大。（）2．事件的互信息总是非负值，但平均互信息量I(X;Y)非负。（）3．唯一可译码必是异字头码。（）4．若DMC关于输入为对称的，则当输入分布等概时，输出分布等概。（）5．典型序列集是出现概率接近的一些序列的集合，尽管其中每个序列发生的概率不一定最大，但是这类序列发生的概率可任意的大。（）6．和信道的信道容量是各分信道信道容量的和。（）7．LZ编码需要事先知道信源的概率分布。（）8．线性分组码生成矩阵G必是行满秩的；线性分组码的任何一个码字都是生成矩阵G的各行的线性组合。（）9．在信道的输出端，虽然不能得到差错向量，却能计算出差错向量的伴随式：它恰好等于输出向量的伴随式。（）10．信源编码的主要目的是减少冗余，而信道编码的目的是增加码的纠错能力。本页共40分得分。__________)()()(_____________)()|()(XYHYHXHYHYXHXH2（）三．解答题（本大题共6小题，共60分）1．事件的概率分布为)01.0,03.0,05.0,06.0,10.0,13.0,18.0,20.0,24.0(P构造一个4元Huffman信源编码，并求出其平均码长n。（10分）本页共10分得分32.设X与Y为两个离散的随机变量，其中,43)1(,41)0(XPXP且条件转移概率如右图，(1)计算)0(XI;(2)计算)1;0(YXI;(3)计算).|(),(),(YXHYHXH（12分）本页共12分得分43．如图所示信道)(ZXYmodK，其中ZYX,,均取值于A＝},1,...,2,1,0{K)(zp为任意分布，求信道容量C。（8分）本页共8分得分XZmodKY+54．计算由下述转移概率矩阵给定的DMC的容量。（10分）pppppp1010015．求下列矩阵的校验矩阵：(1)3元编码100100101100101G；(2)2元编码。111100111100101G（10分）本页共20分得分66．设有一DMC,其转移概率矩阵为321321yyy2/16/13/13/12/16/16/13/12/1xxx若信息向量)41,41,21())(),(),((321xQxQxQ，试求最大后验译码和最大似然译码的误码率。（10分）本页共10分得分