2012年下半年运筹学第一次作业试题与答案

1运筹学一、名词解释（每个5分，共20分）运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........nxxx值称为此线性规划问题的可行解最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库运往若干目的地，通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题二、填空题（每题3分，8题共24分）1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量化和模型化方法。2.线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是___凸集_______,它们有有限个____顶点____,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的______顶点_____,若线性规划问题有最优解，必在______顶点________得到。4.线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且lk）的基的最多个数为_Clk__，基的可行解的最多个数为__Clk___.5．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、__技术系数_和_限定系数__。6.在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。7．目标规划总是求目标函数的最小信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的优先因子(或权重)。8.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错的三．选择题（每题4分，9题共36分）1、最早运用运筹学理论的是（A）A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（D）2A质量控制B动态规划C排队论D系统设计3、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D)A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解4、关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是(B)A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解5、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中非零变量的个数（A）A.不能大于(m+n-1)；B.不能小于(m+n-1)；C.等于(m+n-1)；D.不确定。6、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中非零变量的个数（A）A.不能大于(m+n-1)；B.不能小于(m+n-1)；C.等于(m+n-1)；D.不确定7．线性规划的图解法适用于(A)A．只含有一个变量的线性规划问题B.只含有2～3个变量的线性规划问题C.含有多个变量的线性规划问题D.任何情况8、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足(B)A.0dB.0dC.0dD.0,0dd39、下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【C】A．最大可能原则B．渴望水平原则C．最大最小原则D．期望值最大原则四．解答题（每题20分，1题共20分）考虑下列线性规划：MaxZ(x)=-5x1+5x2+13x3S.t.-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1,x2,x3≥0最优单纯形表为：XBb'X1X2X3X4X5X220-11310X510160-2-41-Z-100002501、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1；答：x*=(0,20,0,0,10)Tz*=100140110411BB2、求此线性规划的对偶问题的最优解；答：y*=(5,0)T；43、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变答：531303222cc；4、若b1=20变为45，最优解及最优值是什么？答：25201b。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：x*=(0,0,9,18,0)Tz*=117