2012年中考数学专题练习十_二次函数

专题十二次函数（时间：90分钟满分：100分)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2011年北京）抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．（－3，4)2．（2011年株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米3．（2011年呼和浩特）已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－45，y1）、（－54，y2）、（－16，y3），y1、y2、y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y24．（2011年重庆）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A．a0B．b0C．c0D．a＋b＋c05．（2011年宿迁）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a0B．当x1时，y随x的增大而增大C．c0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根6．（2011年威海）二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是()A．－1x3B．x－1C．x3D．x－3或x37．（2011年铜仁）已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k4B．k≤4C．k4且k≠3D．k≤4且k≠38．（2011年桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2011年德州）将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．10．（2011年河南）点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_______y2（填“”“”或“＝”）．11．（2011年枣庄）抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝12；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．12．(2011年湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是______．13．（2011年宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．14．（2011年日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)三、解答题（共58分）15．（10分）（2011年哈尔滨）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．（参考公式：当x＝－2ba时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值244acba）16．（12分）（2011年陕西）二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．(1)求点A、B的坐标；(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线y＝23x2－13x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．17．（12分）（2011年北京市）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m0）的图象于点N．若只有当－2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．18．（12分）（2011年宜宾）已知抛物线的顶点是C(0，a)（a0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD＝PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点．若DA＝2DB，且S△ABD＝42，求a的值．19．（12分）（2011年杭州）设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．参考答案1.A2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.y＝x2＋110.11.①③④12.如－1213.214.①③15.(1)S＝－12x2＋30x(2)当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2．16.(1)A(－1，1)，B(2，2)(2)①3个②能224133yxx17.(1)(－1，0)(2)m＝1(3)y＝－2x＋118.(1)214yxaa(2)略(3)a＝219.(1)如两个函数为y＝x＋1，y＝x2＋3x＋1，图象略(2)略(3)m－1