2012年中考数学专题训练(十一)_解直角三角形

1解直角三角形一、选择题（每小题3分，共45分）1.当锐角A600时,下列结论不正确的是（）。Ａ．sinAＢ．cosAＣ．tanAＤ．cotA2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（）。Ａ．00A300Ｂ．300A450Ｃ．450A600Ｄ．600A9003.若sin2400+sin2α=1,且α为锐角,则α等于（）。Ａ．300Ｂ．400Ｃ．500Ｄ．6004.在RtΔABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是（）。Ａ．a=csinAＢ．a=bcotBＣ．b=csinBＤ．c=5.若ΔABC中,锐角A满足丨sinA－丨+cos2C=0.则ΔABC是（）。Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．锐角三角形6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,则c=（）。Ａ．6Ｂ．10Ｃ．25Ｄ．50.7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（）。Ａ．10Ｂ．20Ｃ．Ｄ．8.若00A900,且cosA的值是方程2x2－3x+1=0的一个根,则cosA的值为（）。Ａ．Ｂ．1Ｃ．1或2Ｄ．或19.AD是ΔABC的高,AD在ΔABC的外部,AD=BD=1,DC=,则∠BAC=（）。Ａ．150Ｂ．600Ｃ．1050Ｄ．150或105010.在ΔABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,则cot=（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．3Ｄ．211.ΔABC中,∠C=900,∠BAC=300,AD是中线,则tan∠CDA=（）。Ａ．Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=23，则tanB=（）。Ａ．53Ｂ．53Ｃ．255Ｄ．5213.在△ABC中，若|sinA－23|+(1－tanB)2=0，则∠C的度数是（）。Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．75°Ｄ．105°14.a=sin60º，b=cos45º，c=tan30º，则它们之间的大小关系是（）。Ａ．cbaＢ．bacＣ．acbＤ．bca15.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了（）。Ａ．1000mＢ．500mＣ．5003mＤ．331000m二、填空题（每小题3分，共24分）1.若2cos(α+150)=1,则cotα=_________。2.若平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=300,则平行四边形ABCD的面积为_________。3.在ΔABC中,∠C=900,AD是角平分线,AC=24,AD=16,则cos∠CAB=_________。4.在RtΔABC中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。6.已知tanα·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。7.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________。8.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于B，若tan∠PAO=21，则点B的坐标是_________。三、解答下列各题（每题9分，共81分）1.计算或化简：3(1)3cos30°+2sin45°；(2)sin60cos60tan45－·tan30°；(3)(sin60°+cos45°)(sin60°－cos45°)；2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.(1)求sinα、cosα、tanα的值；(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.。ABCD3.如图，在ΔABC中,∠B=600,∠C=450,BC=20。求ΔABC的面积。4.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45º，斜坡CD的坡比为i＝1：2，则坝底宽BC为多少米？5.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数。46.等腰三角形的底边长20cm，面积为33100cm2，求它的各内角。7.如图,ΔABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC各边的长。8.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东600的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?9.“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积。52011年中考总复习专题训练（十一)参考答案一、1、B2、B3、C4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、C11、B12、D13、C14、A15、B二、1、1；2、6；3、21；4、53；5、3，60°；6、60°；7、60°、120°；8、(0，25)。三、1、(1)25，(2)31，(3)41。2、(1)sinα=55，cosα=552，tanα=21。(2)∵∠B=α，∠C=90°,∴△ABC∽△DAC.∴BCAC=ACDC.∴BC=DCAC2=4。则BD=BC－CD=4－1=3。3、300－1003。4、分别过A、D作BC的垂线，垂足为E，F∵∠B=45º，∴BE=AE=24，∵斜坡CD的坡比为i＝1：2，∴FC=2DF=2×24=48，∴BC=BE+EF+CF=78。5、∠B=60°。提示：sinA=cosB，方程有等根，⊿=0。6、设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为α，则有21x·20=33100,∴x=3310。∵tanα=103310=33,∴∠α＝30°。顶角为180°－2×30°=120°。∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°。7、AB=132；AC=2；BC=102。68、过P作PC⊥AB于C点,据题意知:AB=962=3,∠PAB=900－600=300∠PBC=900－450=450,∠PCB=900∴PC=BC在Rt△ABC中:tan300=PCPCBCABPCACPC3即：PCPC333∴PC=23333∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。9、作CD⊥AB于D。∵∠A=30°,∴CD=21AC=21×40=20(m),AD=22CDAC=203(m),BD=22CDBC=15(m).(1)当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=203+15,∴S△ABC=21AB·CD=21(203+15)×20=(2003+150)(m2).(2)当∠ACB为锐角时，AB=AD－BD=203－15.∴S△ABC=21AB·CD=21(203－15)×20=(2003－150)(m2).