2012年中考数学卷精析版贵州黔西南州卷

2012年中考数学卷精析版——黔西南卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）3、（2012贵州黔西南4分）3a在实数范围内有意义，则a的取值范围【】（A）a≥3（B）a≤3（C）a≥－3（D）a≤－3【答案】B。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3a在实数范围内有意义，必须3a0a3。故选B。4、（2012贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x10x+21=0-的解，则第三边的长为【】（A）7（B）3（C）7或3（D）无法确定【答案】A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。【分析】由2x10x+21=0因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7。∵三角形的第三边是2x10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7。当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。∴第三边的长为7。故选A。5、（2012贵州黔西南4分）袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【】（A）25（B）35（C）23（D）32【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，先求出总球数，再根据概率公式解答即可：∵3个红球，2个蓝球，一共是5个，∴从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是35。故选B。6、（2012贵州黔西南4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【】（A）40°（B）30°（C）50°（D）60°【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】∵OA=OB，∠ABO＝40°，∴∠BAO=∠ABO=40°（等边对等角）。∴∠AOB=100°（三角形内角和定理）。∴∠ACB=50°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。故选C。7、（2012贵州黔西南4分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【】（A）103+2m（B）203+2m（C）53+2m（D）153+2m【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在Rt△AFG中，AGtanAFGFG，∠AFG=600，∴2AG3FG=AG3tan60。在Rt△ACG中，AGtanACGCG，∠ACG=300，∴0AGCG=3AGtan30。又∵CF=CG－FG=30，即33AGAG303，解得AG153。∴ABAGGB1532。∴这幢教学楼的高度AB为（1532）m。故选D。8、（2012贵州黔西南4分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为2,23，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【】（A）38,25（B）3,1（C）49,55（D）1,3【答案】D。【考点】切线的判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为2,23，即OC=2。∴AC是圆的切线。∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°。又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°。∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°。又∵OB=2，∴OD=1，BD=3，即B点的坐标为1,3。故选D。9、（2012贵州黔西南4分）已知一次函数1y=x1和反比例函数22y=x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是【】（A）x2（B）1x0（C）x2，1x0（D）x2，x0【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解分式方程。【分析】解方程2x1=x，得x=－1或x=2。∴如图，A点坐标是（－1，－2），B点坐标是（2，1）。∴当y1＞y2时，一次函数1y=x1的图象在反比例函数22y=x的图象上方，此时x＞2或－1＜x＜0。故选C。10、（2012贵州黔西南4分）如图，抛物线21y=x+bx22与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【】（A）2540（B）2441（C）2340（D）2541【答案】B。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，三角形三边关系。【分析】如图，作点C关于x轴的对称点C1，连接C1D交x轴于点M，连接CM。则根据轴对称的性质和三角形三边关系，此时MC＋MD的值最小。∵点A（－1，0）在抛物线21y=x+bx22，∴10=b22，解得3b=2。∴抛物线解析式为213y=xx222。又∵22131325y=xx2=x22228，∴点D的坐标为32528，。在213y=xx222中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标为（0，－2），点C1的坐标为（0，2）。设直线C1D：y=kx+b，由C1（0，2），D32528，得b=2325k+b=28，解得41k=12b=2。∴直线C1D：41y=x+212。令y=0，即41x+2=012，解得24x=41。∴24m=41。故选B。二、填空题（每小题3分，共30分）11、（2012贵州黔西南3分）在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为▲。【答案】3.01×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。30.1万=301000一共6位，从而30.1万=301000=3.01×105。12、（2012贵州黔西南3分）已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=▲。【答案】6。【考点】平均数，方差。【分析】∵平均数=（-1＋0＋2＋x＋3）÷5=2，∴x=6。∴方差222222S[1202226232]56（）（）（）（）（）。13、（2012贵州黔西南3分）计算：23.142=▲。【答案】1.14。【考点】实数的运算，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根，绝对值的概念判断3.14－π和2－π的符号，再进行化简，计算即可：23.142=3.142=1.14。14、（2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为▲。【答案】－3。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），∴－2×3=2m，解得m=－3。17、（2012贵州黔西南3分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为▲。【答案】27。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】先判定出△AOD∽△BOC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。∴2AODBOCSADSBC（）。∵AD=1，BC=3，AODS3，∴2BOC31S3（）。∴BOCS27。18、（2012贵州黔西南3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为▲。【答案】10+213。【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质。【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE。又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形。∴DE=AC=2。在Rt△CDE中，DE=2，CE＝4，由勾股定理得22CDCEDE23。∵D是BC的中点，∴BC=2CD=43。在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得22ABACBC213。∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4。∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+213。19、（2012贵州黔西南3分）分解因式：42a16a=▲；【答案】2aa+4a4。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，42222a16a=aa16=aa+4a4。20、（2012贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为▲cm2。【答案】5110。【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3。根据勾股定理，得222EDAEAD，即222x5x3，解得17x5。∴DEF11751S3=2510（cm2）。三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）21、（1）（2012贵州黔西南7分）计算：2020120312sin30+28+13四、（本大题10分）22、（2012贵州黔西南10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：∵P是优弧BAC的中点，∴PBPC。∴PB=PC。若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA，∴△PBD≌△PCA（SAS）。∴BD=AC=4。由于以上结论，反之也成立，∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，全等和相似三角形的判定与性质。【分析】根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。五、（本大题12分）23、（2012贵州黔西南12分）近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。请你根据图中信息解答下列问题：（1）a=;（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。【答案】解：（1）40。（2）108°。（3）∵普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：（4）∵900×30%=270（名），∴该校共有2