2012年中考数学模拟试题二

0m1n2012年中考数学模拟试题二注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，40分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，80分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．下列运算正确的是（A）(1)1xx（B）954（C）3223（D）222()abab2．下面的计算正确的是（A）2221243xxx（B）1553xxx（C）34xxx（D）725)(xx3．若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（A）2m（B）2m（C）2m（D）2m4．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0m(B)0n(C)0mn(D)0nm5．若0)3(12yyx，则yx的值为(A)1(B)－1(C)7(D)－76.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：(第9题)（第12题）4224主视图左视图俯视图05101520253035404550123456789101112甲乙对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°8.如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于(A)1013(B)1513(C)6013(D)75139．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝(A)1：2(B)1：3(C)2：3(D)2：510．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打(A)6折(B)7折(C)8折(D)9折11．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(A)a2(B)a2(C)a2且a≠1(D)a－2·12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(A)2(B)12(C)4(D)8(第7题)l1l2123(第8题)第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x3－x=______________.14．2008年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为．15．已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m－1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，∠C=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，24AB，DE=6，则EB=.17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则S=.三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分8分)计算：0182cos454（-2）；19．(本题满分8分)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)得分评卷人得分评卷人（第19题）得分评卷人EBCBDBAB第16题第17题第21题FDOCEBA20．(本题满分8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx的概率.21．(本题满分9分)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．22．(本题满分9分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．得分评卷人得分评卷人得分评卷人第24题（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？23．(本题满分9分)已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程21024mxmx的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？24．(本题满分9分)如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．参考答案一、选择题：CCBCC，DCCAB，CC二、填空题：13.11xxx；14．5.2×107；15．m＜41且m≠0；16．334；17．4.三、解答题：总分得分评卷人得分评卷人18．解：原式21=221224…………4分3=32.4…………8分19．…………8分20．解：（1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）…………3分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.……4分满足点（x，y）落在反比例函数4yx的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=316.…………7分（3）能使x，y满足4yx(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=516.………8分21．解：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，…………1分∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，…………2分又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB，…………3分(2)∵△ABE∽△ADB，（第19题）∴ABAEADAB，…………4分∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12…………5分∴AB=23．…………6分(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，…………7分∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴22212(24)43BDABAD，BF=BO=1232BD，…………8分∵AB=23，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．…………9分22．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．由题意，得…………………1分16203060501900303080）（）（xxxx………………………2分解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．…3分当x=18时，30－x=12；当x=19时，30－x=11；当x=20时，30－x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．…6分（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．…………………9分23．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．…1分又∵22214()21(1)24mmmmm，…2分当2(1)0m时，即m=1时，四边形ABCD是菱形．………3分把m=1代入21024mxmx，第21题FDOCEBA得2104xx．∴1212xx．………4分∴菱形ABCD的边长是12．………5分（2）把AB=2代入21024mxmx，得142024mm，………6分解得52m．………7分把52m代入21024mxmx，得25102xx．解得12x，212x．………8分∴AD=12．∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD的周长是2（2+12）=5．………9分24．（1）∵点A（－1，0）在抛物线y=21x2+bx－2上，∴21×(－1)2+b×(－1)–2=0，解得b=23………1分∴抛物线的解析式为y=21x2－23x－2.………2分y=21x2－23x－2=21(x2－3x－4)=21(x－23)2－825,∴顶点D的坐标为(23,－825).………3分（2）当x=0时y=－2,∴C（0，－2），OC=2.………4分当y=0时，21x2－23x－2=0，∴x1=－1,x2=4,∴B(4,0)………5分∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.………6分（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小.………7分解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴EDCOEMOM∴825223mm，………8分∴m=4124．………9分解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n,则825232nkn，解得n=2,1241k.∴21241xy.………8分∴当y=0时，021241x，4124x.∴4124m.………9分