2012年中考数学模拟试题及答案

2012年中考模拟试卷3数学卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2011年浙江省经济继续保持平稳较快的发展，GDP增长9%，总量历史性地突破3万亿元，达到3.2万亿元．3.2万亿用科学记数法可表示为（）（原创）A．3.2×108B．3.2×1012C．3.2×1013D．3.2×10142．为纪念雷锋逝世52周年，育才中学举行了“学雷锋”演讲比赛．下面是7位评委为其中一名参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分，一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）（原创）A．9.70B．9.72C．9.74D．9.683．下列四个个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）（原创）A．-|-1|B．-12C．(-1)-1D．(-1)04．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）（原创）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点之间线段最短5．若方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则ba的值为（）（原创）A．1B．2C．9D．46．已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算1()6的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）（原创）A．甲B．乙C．丙D．丁7．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（）（原创）A．23B．13C．12D．568．如图，抛物线y=ax2与反比例函数kyx的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式2kaxx0的解是（）（原创）A．x1B．x-1C．-1x0D．0x19．如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（）（原创）A．当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合B．过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4C．以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个D．设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为3210．如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）（原创）A．17B．16C．15D．18二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．对于锐角，若cot=1tan，则cot45°=．（原创）12．请写出1个夹在2011和2012之间的无理数．（原创）13．若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为．（原创）14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为（0°180°）.若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为．（原创）αA/B/CBAxyC1C2C3B3B1C0B2A3A1A2OOFEDCBA（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．正方形A1B1C1C0，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C0，C1，C2，C3，…分别在抛物线y=ax2（a0）和x轴上，已知B1（3，1），B2（92，94），第10题图GFEDCBA第9题图第8题图则a=，Bn的坐标为．（根据2009年山东省中考题改编）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连结DE，⊙O的切线EF交BC于点F，连结BD．若DC=DE，AB=BD，则DCAB=，BFCF=．（原创）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）已知A=12xx，B=22214xxx，C=21x．（1）在A□B○C中，“□”内可任意填上“×”或“÷”，“○”内可任意填上“＋”或“－”，求得到代数式A÷B＋C的概率；（2）请化简A÷B＋C．（原创）18．（本小题满分8分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了（）A．分类讨论思想B．整体思想C．数形结合思想D．转化思想（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．（原创）EDccbaabbbaaCBA图1图219．（本小题满分8分）PMI指数英文全称PurchaseManagementIndex，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题：制造业PMI指数2012年1月12月11月2月8月7月9月10月6月5月4月3月2011年2月51.050.550.349.050.451.250.950.750.952.052.953.452.2(%)54535251504948474645（1）在以上各月PMI指数中，中位数是%，极差是%；（2）下列关于图象的解读中，正确的有（请填写序号）：①我国制造业PMI指数连续第三个月回升，并创下五个月新高；②从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势；③自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI指数较前一月下降的多于上升的．（3）假设今后几个月我国制造业PMI指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？（原创）20．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD．（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′；（3）若正方形的边长为(21)，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．（原创）DCBA21．（本小题满分10分）西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？（原创）图1图2图322．（本小题满分12分）九年级上册的教材第118页有这样一道习题：“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”（1）请你解答上题；（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为ha，hb，hc，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与ha必须满足的NMQPEDCBA条件（不必写出过程）．（原创）23．（本小题满分12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．（原创）2012年中考模拟试卷答题卷数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．，16．，三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）（1）中位数：%，极差：%；（2）；20．（本小题满分10分）DCBA21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）NMQPEDCBA23.（本小题满分12分）2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDDCBACDA二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．112．答案不唯一，如2008；20102；n（4044121n4048144）；2011.2122122212221每次多1个2等13．-9x6y414．20°；70°；110°；160°15．14，（1232nn，1194nn）16．35；23三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：（1）P=14（2分）（2）A÷B＋C=22212121(2)(2)22412(1)1xxxxxxxxxxxx（2分）=22111xxxxx（2分）18．（本小题满分8分）解：（1）(a+b)2=a2+2ab+b2；C（2分+2分）（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．（2分）（3）∵S梯形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，∴12(a+b)2=2×12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，即a2+b2=c2，获证．（2分）19．（本小题满分8分）解：（1）50.9；4.4（2分+2分）（2）①，②（2分）（3）设再过x个月可赶超2011年的最高值53.4%，则(51.0%-50.5%)x≥53.4%-51.0%，解得x≥4.8答：到7月份就可赶超2011年的最高值53.4%．（2分）20．（本小题满分10分）解：（1）图略（3分）（2）连结B′D．∵正方形AB′C′D′由正方形ABCD旋转得到，∴AD=AB′，∠ADO=∠AB′O=90°，∴∠ADB′=∠AB′D，∴∠ODB′=∠OB′D