2012年中考数学卷精析版湖南益阳卷

2012年中考数学卷精析版——益阳卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3．（2012湖南益阳4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误。故选C。4．（2012湖南益阳4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【】A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5【答案】D。【考点】平均数，中位数，极差，众数。【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误。故选D。5．（2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【】A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A。【考点】命题与定理，中心投影，平移的性质，三角形中位线定理，切线的性质。【分析】分别根据中心投影的性质、切线的性质、平移的性质以及三角形中位线定理等进行判断即可得出答案：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，是假命题；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不是假命题；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不是假命题；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不是假命题。故选A。6．（2012湖南益阳4分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集【】A．x5x3B．x5x3C．x5x3D．x5x3【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3。A、不等式组x5x3的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组x5x3的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组x5x3的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组x5x3的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误。故选B。7．（2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。8．（2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。故选B。10．（2012湖南益阳4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：▲．【答案】2x2（答案不唯一）。【考点】实数范围内分解因式，平方差公式。【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的应用特征即可，如222x2=x2=x+2x2。11．（2012湖南益阳4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=▲度．【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°。12．（2012湖南益阳4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是▲．【答案】14。【考点】概率公式，三角形三边关系。【分析】∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，∴能组成三角形的概率是14。13．（2012湖南益阳4分）反比例函数ky=x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是▲．【答案】3y=x。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为3y=x。三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（2012湖南益阳6分）计算代数式acbcabab的值，其中a=1，b=2，c=3．【答案】解：原式=cabacbc==cabab。当a=1、b=2、c=3时，原式=3。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可。15．（2012湖南益阳6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【答案】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C。∴∠B=∠C。∴AB=AC。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证。四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（2012湖南益阳8分）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？【答案】解：（1）400；180。补全条形统计图如图：（2）估计今年全市获奖人数约有940018020（人）。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角的度数，用样本估计总体。【分析】（1）用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，即可求出参赛总人数：120÷30%=400人。求出参加独唱的人数：400﹣120﹣80=200人，正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180°。（2）用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解。17．（2012湖南益阳8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，31.732，60千米/小时≈16.7米/秒）【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小时）∴此车没有超过限制速度。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离。（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可。18．（2012湖南益阳8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x）=1220，解得：x=10。∴17﹣x=7。答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵。（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞8.5。∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，所需费用为20×9+1020=1200（元）。答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元。【考点】一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的应用。【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案。五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（2012湖南益阳10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商﹣2÷2=﹣1，（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．【答案】解：（1）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12（﹣2）+（﹣5）+17=17积与和的商﹣2÷2=﹣1（﹣60）÷（﹣12）=5170÷10=17（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，∴y=360÷（﹣12）=﹣30。图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2。．【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值。20．（2012湖南益阳10分）已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A130，和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（C