2012年中考数学复习训练38代数应用性问题

2012年中考数学复习训练38代数应用性问题(2)一、选择题1．(2010·眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为()答案D解析因为注水时水量增加，函数图象走势向上，可排除B，清洗时水量不变，函数图象与x轴平行；排水时水量减小，函数图象走势向下，可排除C；对于A、D，因为工作前洗衣机内无水，可排除A，故选D.2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是()A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3答案D解析设密度ρ与体积V之间的函数关系式ρ＝kV.所以k＝ρ·V＝2×5＝10，ρ＝10V，当V＝10时，ρ＝1010＝1.3．(2011·重庆)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()答案A4．(2010·孝感)若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A．－3，－2，－1,0B．－2，－1,0,1C．－1,0,1,2D．0,1,2,3答案B解析解方程组x＋2y＝2m，2x＋y＝2m＋3，得x＝23m＋2，y＝23m－1，由题意得23m＋20，23m－10，得－3m32，∴整数m的值有－2，－1,0,1.5．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m答案B解析当y＝3.05时，－15x2＋3.5＝3.05，x＝±1.5，所以小敏与篮底的距离l＝2.5＋1.5＝4.二、填空题6．(2010·长春)为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．答案3200－5a解析本题考查用代数式表示实际问题的能力．该班学生共捐款数＝捐助款总金额减去5名教师捐款总额，所以学生捐款数为(3200－5a)元．7．(2010·咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款________万元(n1)．答案0.54－0.002n(或0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%)8．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，服用这种药品的剂量范围是________毫克．用法用量：口服，每天30～60毫克，分2～3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□答案10～30毫克解析30÷3＝10,60÷2＝30，药的剂理范围为10～30毫升．9．(2010·上海)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则k＝________和m＝________；若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要__________小时．答案0.5,80，23解析∵k＝tv＝40×1＝40.∴t＝40v.当t＝0.5时，m＝80；当v≤60时，则t≥4060＝23.10．(2010·湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图：(1)李明从家出发到出现故障时的速度为________米/分钟；(2)李明修车用时________分钟；答案(1)200(2)5解析3000÷15＝200；20－15＝5.三、解答题11．(2011·湛江)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．解(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，于是有：x×1＋(10－x)×3＝14，解得x＝8，所以应生产A种产品8件，B种产品2件．(2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，由题意得：2x＋5×10－x≤44，x＋3×10－x14，解得2≤x8；所以可以采用的方案有：A＝2，B＝8，A＝3，B＝7，A＝4，B＝6，A＝5，B＝5，A＝6，B＝4，A＝7，B＝3，共6种方案．(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当A＝2，B＝8时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26万元．12．(2011·无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？解(1)当0x≤20时，y＝8000.当20x≤40时，设BC满足的函数关系式为y＝kx＋b，则20k＋b＝8000，40k＋b＝4000.解得k＝－200，b＝12000，∴y＝－200x＋12000.(2)当0x≤20时，老王获得的利润为：w＝(8000－2800)x＝5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元．当20x≤40时，老王获得的利润为w＝(－200x＋12000－2800)x＝－200(x2－46x)＝－200(x－23)2＋105800.∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为105800元．∵105800104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元．13．(2011·贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①、②、③中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以下图案回答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)：(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？解(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC＝12－3x3＝4－x，∴x(4－x)＝3.解得，x＝1或3.(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC＝12－4x3，矩形框架ABCD的面积：S＝x·12－4x3＝－43x2＋4x.当x＝－42×－43＝32时，S最大，此时S＝3.∴当x＝32时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC＝a－nx3，矩形框架ABCD的面积：S＝x·a－nx3＝－n3x2＋a3x.当x＝－a32×－n3＝a2n时，S最大，此时S＝a212n.∴当x＝a2n时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为a212n平方米．