2012年中考数学试题分类解析_多边形与平行四边形

-1-（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编第二十二章多边形与平行四边形22.1多边形的内角与外角（2012北海,16，3分）16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。【解析】根据多边形外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于18°，所以它的边数为2018360【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°，外角个数和边数相同。难度较小。(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.（2012南京市，10，2）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=1200，则∠1+∠2+∠3+∠4=.EDCBA4321解析：由于多边形的外角和均为3600，因而∠1、∠2、∠3、∠4及其∠A的领补角这五个角的和为3600，∠A的领补角为600，所图5-2-以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.答案：3000.点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题.（2012年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．解：（6-2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°-60°=120°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．（2012广东肇庆，5，3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解析】多边形的内角和为（n－2）×180°，外角和为360°，列方程很容易求出边数为4．【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.（2012北京，3，4）正十边形的每个外角等于A．18B．36C．45D．60【解析】多边形外角和为360°，因为是正十边形，360°÷10=36°【答案】B【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360°，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x°，10x=360，x=10°-3-（2011江苏省无锡市，6，3′）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B.7C.8D.9【解析】由(n－2)·180°=1080°，则n=8。【答案】C【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基础知识的考查，属于容易题。（2012贵州铜仁，13，4分一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______；【解析】根据多边形外角和都是360°，所以40°×n=360°，解得n=9.【解答】9.【点评】此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（n≥3），其外角和为360°，是不变的。由外角和求正多边形的边数，是常见的方法.（2012浙江省义乌市，16，4分）正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为.【解析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．360÷60=6，那么它的边数是6．【答案】6【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．（2012年四川省德阳市，第14题、3分．）已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是.【解析】设这个多边形的边数为n，由题意可得，（n-2）×180°=32×360°解得，n=5【答案】5.-4-【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解22.2平行四边形（2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A.53°B.37°C.47°D.127°【解析】根据平行四边形的性质得AD//BC，由两直线平行同位角相等得∠B=∠EAD=53°，根据直角三角形的两锐角互余得∠BCE=90°-∠B=37°.【答案】B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行；平行线的性质：两直线平行同位角相等；直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余，综合运用这三个性质是解题的关键。（2011江苏省无锡市，21，8′）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF.【解析】要证明∠BAE=∠CDF，需要证含有这两个角的三角形全等或利用平行线的性质，现有BE=CF一组边对应相等，利用平行四边形的性质可知AB=DC，AB∥DC.进而找到第三个条件∠B=∠DCF.所以应选择含有这两个角的三角形全等。【答案】证明：在ABCD中，AB=DC，AB∥DC.∴∠B=∠DCF在ΔABE和ΔDCF中，∵AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF∴ΔABE≌ΔDCF∴∠BAE=∠CDF.ABCDE-5-【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质。同时考查学生的逻辑思维能力。（2012四川成都，12，4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．1ABCD解析：根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知∠A=∠BCD=110°，因为∠BCD与∠1是邻补角，所以∠1=180°-110°=70°。答案：70°点评：平行四边形及特殊的平行四边形的性质是经常性的考点，同学们要结合图形熟练掌握。（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC︰AB=2︰3，4EF，则BF=.【解析】在□ABCD中，AB∥CD，⊿ABF∽⊿CEF，EF︰BF=EC︰AB=2︰3，BF=23EF=6。【答案】6。【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质。还要会推理和计算。（2012江苏泰州市，23，本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．-6-┌┙EFDBCA（第23题图）【解析】要证四边形ABCD是平行四边形．只要证AD=CB，需证△AED≌△FCB，结合易知证明就较为简单．【答案】∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF，又∠DAE=∠BCF=900，∴△AED≌△FCB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的．这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用．（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长。【解析】（1）分析图形，在△DCE和△FBE中，隐含∠DEC=∠FEB,结合平行四边形的性质，应用“AAS”可证得；（2）根据全等三角形的性质，可得EC=BE,即BC=6，结合平行四边形的性质，可得AD=6.【答案】（1）在□ABCD中，AB=DC,AB∥DC,∴∠CDE=∠F,又∵BF=AB,∴DC=FB,∵∠DEC=∠FEB,∴△DCE≌△FBE;（2）∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC,∵EC=3，∴BC=6，又□ABCD，∴AD=BC,∴AD=6.【点评】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解决问题的关-7-键是从图中挖掘隐含条件：对顶角，探求全等的判定方法，是中度题。(2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【解析】由平行四边形的判定，A、C、D均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形,故选B.【答案】B【点评】熟练掌握平行四边形的条件是解决本题的关键.（2012黑龙江省绥化市，20，3分）如图，在平心四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则::DEFEBFABFSSS=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：25【解析】解：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．由题意得△DFE∽△BFA，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故选A．．【答案】D．【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比等性质．难度中等．（2012四川泸州，16，3分）若AB=5cm，BC=4cm，解析：根据平行四边形性质，找出对边长度，再求-8-四边的和即为平行四边形周长.周长为（5+4）×2=18（cm）.答案：18.点评：平行四边形周长等于两邻边和的2倍.（2012山东莱芜，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．ADCBEFSS21D．DE平分∠FDC【解析】连结AE，因为点E是BC的中点，BC=2AD，AD∥BC，所以AD=EC,AD∥EC所以四边形ADCE为平行四边形又因为∠BCD=90°所以平行四边形ADCE为矩形所以∠AEC=90°因为∠AEC=90°，点E是BC的中点所以直线AE是线段BC的垂直平分线，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，因此选项A正确；因为AD=EC,AD∥EC，点E为BC的中点，所以AD=EB,AD∥EB.所以四边形ADEＢ为平行四边形，所以AB∥DE.因为、E分别是BA、BC的中点，所以EF∥DE，所以四边形EFAM是平行四边形.在△AEB中，∠AEB=90°，F是BA的中点，所以FAEF，所以四边形EFAM是菱形.因为EF是△ABC的中位线，所以ABEABCBEFSSS△2141ADCS21(△ABE与△ADC等底等高)当AD=DC时，∠EDC=45°，∠EDF＜45°，所以DE平分∠FDC不成立，综合以上得答案ABC都成立.-9-【答案】D【点评】本题是垂直平分线、直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、梯形、矩形、菱形的一个综合型题目，考查的知识点全面广泛，综合考查了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，难度较大。（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.解析：（1）根据平行四边形的判定定理和图形中已经具备的条件，利用三角形全等证明一组对边平行且相等.（2）四边形AMDN是平行四边形，当∠AMD=90°，平行四边形成矩形，即AM=1；如果M