2012年九年级第一次模拟考试数学试题

共9页第（）页1AB2012年九年级第一次模拟考试数学试题（天台、椒江、玉环）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1、51的相反数是（B）A、-5B、51C、51D、52、函数2xy中，自变量x的取值范围是（B）A、x2B、x≥-2C、x≤-2D、x-2【解】∵x+2≥0∴x≥-2,故选B。3、在下列运算中，计算正确的是（C）A、623aaaB、428aaaC、632)(aaD、422aaa【解】∵63232)(aaa∴选C。4、如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（B）A、30°B、45°C、60°D、90°【解】∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，弧BC=弧CD=弧AD=41×360°=90°∴∠BEC=21弧BC的度数=45°，故选∴=B。5、直线y=x-1的图象，经过的象限是（D）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、二、四象限D、第一、三、四象限【解】直线y=x-1的图象如图所示，故选D。6、如果要判断小明的考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（A）A、方差B、中位数C、平均数D、众数【说明】方差是用来衡量一组数据波动大小的，即数据的稳定性，故选A。ABECDO·（第4题图）yOx-11（第5题图）共9页第（）页2（第10题图）QPBCAO7、将抛物线5)6(2xy的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（A）A、7)5(2xyB、3)5(2xyC、7)7(2xyD、3)7(2xy【说明】左加右减，即用x+1代换x，然后再在等式右边加2（上加下减），故选A。8、抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5，现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（B）A、大于0.5B、等于0.5C、小于0.5D、无法判断【说明】每次抛硬币的可能性是相互独立的，互不影响，故选B。9、一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（C）A、1B、2C、3D、4【分析】∵底层左侧立方体左面上的数是2，∴这个立方体右面上的数是5；∴底层中间立方体左面上的数是3，∴这个立方体右面上的数是4；∴底层右侧立方体左面上的数是4，∴这个立方体右面上的数是3；又∵底层右侧立方体前面上的数是6，∴这个立方体后面上的数是1；∴这个立方体上面上的数是5，∴第二层立方体底面上的数是3，∴这个立方体上面上的数是4；∴顶层立方体底面上的数是4；∴这个立方体上面上的数是3。故选C。10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（C）A、21B、1C、23D、25主视图左视图俯视图6★2（第9题图）共9页第（）页3ab（第11题图）21rGFED（第10题图）QPBCAO（第14题图）4448【解】过点O分别作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，OG⊥PQ于G。设⊙O的半径为r,在Rt△ABC中，5342222BCACABBCACrACBCACSABC212即634212534r，∴r=1,即OD=OE=OF=OG=1，又∵四边形OECF和ODQG均为正方形，∴CE=CF=QD=QG=1，∴BD=BE=BC-EC=3-1=2，AQ=AB-BD-DQ=5-2-1=2，在Rt△ABC和Rt△APQ中，∠A=∠A∴23432ACBCAQ，PQACAQBCPQ【另解】设PF=PQ=x，则AP=AC-CF-FP=4-1-x=3-x，PQ=PG+GQ=1+x,在Rt△APQ中，∵AQ2+PQ2=AP2，即22+(1+x)2=(3-x)2，解得x=21，∴PQ=PG+GQ=21+1=23，故选C。二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=（）。【说明】两直线平行，内错角相等。12、圆锥的母线的底面的直径均为6，圆锥的高为（）。【解】332736222rrlh13、对于一个函数，如果将x=a代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值a叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数．．．．，使2和-2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为（）。【解】432xy。（答案不唯一）14、如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）。共9页第（）页4FEDCBA（第14题图）4448【解法1】∵矩形FBCE～矩形BCDA∴CDBCBCFB∴844FB∴FB=2，∴S矩形FBCE=8【解法2】∵矩形FBCE～矩形BCDA∴41842BCDAFBCESS矩形矩形，∴8484141BCDAFBCESS矩形矩形。15、小明是一位滑板迷，他拜访了一家做滑板的商店来核对一些产品的价格，在这家商店他可以买一些面板、成套的四个轮子、成套的一对滚轴和成套的附件装备，然后组装他自己的滑板。这家商店的商品价格如下：这家商店提供三种不同的面板，两种不同的成套的轮子和两种不同的成套的附件，成套的滚轴只有一种选择，小明在自己组装的面板中选准成套的四个轮子为36元的概率是（）。【解】购买方案的树形图如下：∴概率为：5.02163P16、已知：关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集是710x，则ax+b0的解集是（）。【解】当2a-b0时，baabx25∴71025baab，∴ab53，∴0575322aaaba，∴a0∴ax+b0的解集是：53abx。商品名称价格（元）面板40或60或65成套的四个轮子14或36成套的一对滚轴16成套的附件（轴承、橡皮垫、螺丝、螺母）10或20406065143614361436面板成套的四个轮子共9页第（）页5（第18题图）BA234–2–31–1Ox（第19题图）FEDCBAO（第19题图）FEDCBAy=f(x)CBAOyx三、解答题17、（8分）解方程：132x。【解】去分母，得x-3=2,∴x=5,经检验，x=5是原方程的解。18、（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示2，设点B所表示的数为m，求m的值。【解】22m19、（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDE【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=180°-∠BEF=180°-∠DFE=∠DFC，∴△ABE≌△CDE（AAS）【证法2】连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠CDB，又∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∴∠ABE=∠ABO-∠EBO=∠CDO-∠FDO=∠CDF∴△ABE≌△CDE（ASA）【证法3】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB=DC，OA=OC，OB=OD，又∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∠BEO=∠DFO，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OE=OF，∴AE=OA-OE=OC-OF=CF∴△ABE≌△CDE（SAS）20、（8分）一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数xky22(x0)的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（0，3），求y1的表达式和点B的坐标。【解】将点A和点C的坐标分别代入y1=k1x+b，得2k1+b=1解得：k1=-1b=3b=3∴y1=-x+3共9页第（）页6（第21题图）DCBAOyx（第22题图）22分18%21分10%20分12%24分24%23分36%将点A的坐标（2，1）代入xky22，得212k，∴k2=2∴xy22。解方程组：y=-x+3得，x1=1x2=2xy2y1=2y2=1∴点B的坐标为（1，2）。21、（10分）抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，线段AB的中点为D，求sin∠DCB的值。【解】令x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∵点D是线段AB的中点，∴点D的坐标为（3，0），令x=0，得y=5，即点C的坐标为（0，5）。在Rt△COD和Rt△COB中，34352222ODOCCD25552222OBOCCB∵OCDBCBCDS21DCBsin21CDB∴5221sin253421DCB∴1717sinDCB22、（12分）为了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图，现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）。⑴抽取了（）名学生的成绩；⑵求所抽取的成绩的平均分；⑶已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数【解】⑴12÷24%=50（人）⑵（20×12%×50+21×10%×50+22×18%×50+23×36%×50+24×24%×50）÷50=2.4+2.1+3.96+8.28+5.76=22.5答：所抽取的成绩的平均分为22.5分⑶650×(36%+24%)=650×60%=390(人)答：该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数约有390人。共9页第（）页7图1OPP′图2OA′B′AB图3OM图4M′B′A′MCBAO23、（12分）如图1，在平面上给定了半径r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′,使得OP·OP′=r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O叫做做基圆。⑴如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是（）A、∠OB、∠OABC、∠OBAD、∠B′⑵如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）。⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。已知基圆O的半径为r，另一个半径为r1，的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M是⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′。求证：∠A′M′B′=90°。【解】⑴∵OA·OA′=OB·OB′，∴''OAOBOBOA，∴△OAB∽△OB′A′，∴∠OBA=∠A′，故选C。⑵画法：①过点M作射线OM的垂线，交⊙O于P；②作射线OP，过点P作射线OP的垂线，交射线OM于M′，则点M′即为所求的点。⑶证明：∵OA·OA′=OM·OM′，∴''OAOMOMOA，∴△OAM∽△OM′A′，∴∠OMA=∠OA′M′同理，∠OMB=∠OB′M′，∵AB是⊙C的直径，∴∠BMA=90°，∴∠A′M′B′=∠OA′M′－∠OB′M′=∠OMA－∠OMB=∠BMA=90°，共9页第（）页8图1HKGFEDCBANM图2HKGFEDCBA图3ABCKGD图4PGDCBA24、（14分）在研究勾股定理时，同学们都见过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形。⑴连结BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三个形全等的判定依据是_______；过点B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S矩形KMNC=2S△CBK；同理，S正方形BCED=2S△CEA；得S正方形B