2011-2012《数字信号处理》B卷答案

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码1371006课程名称《数字信号处理》考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。1.离散序列()xn为实、偶序列，则其频域序列()Xk为：（A）。A．实、偶序列B.虚、偶序列C．实、奇序列D.虚、奇序列2.已知某系统的单位抽样响应()0.3()nhnun，则该系统是（A）。A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统3．系统输入序列()xn和输出序列()yn满足差分方程：()()ynnxn，则该系统是（C）。A.线性移不变系统B.非线性移不变系统C.线性移变系统D.非线性移变系统4.序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的（A）分量。A.共轭对称B.共轭反对称C.偶对称D.奇对称5.已知频带宽度有限信号1()xt和2()xt的最高频率分别为1f1和2f，其中12ff，则对信号12()()xtxt进行无失真抽样的最低抽样频率为（B）A.12fB.22fC.1222ffD.122ff6.已知4点序列()cos0,1,2,32xnnn,该序列的4点DFT为()Xk，则(3)X=（C）班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线A.0B.1C.2D.47.带阻滤波器可以通过方法（C）得到A.给低通滤波器加窗B.在频域对低通滤波器进行平移C.对一个低通滤波器和一个高通滤波器并联求和D.对一个低通滤波器和一个高通滤波器进行级联8.在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分成（B）级蝶形，方能完成运算。A.32B.6C.16D.89.关于双线性变换法设计IIR滤波器正确的说法是（D）A．双线性变换是一种线性变换B．不能用于设计高通和带阻滤波器C．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D．需要一个频率非线性预畸变10.关于FIR和IIR滤波器特性论述正确的是（B）A．IIR滤波器可以采用非递归式结构B．FIR滤波器总是稳定的C．IIR滤波器可以利用FFT改善运算速度D．滤波性能相似的IIR滤波器和FIR滤波器，IIR滤波器的阶数高于FIR滤波器的二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填“╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）零阶保持器是非理想低通滤波器，对满足奈奎斯特采样定理的采样信号不能不失真恢复出原始模拟信号，其原因是滤波结果含有带外高频分量。2．（〇）用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。3．（╳）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。4．（〇）周期为N的周期序列输入到线性移不变系统，系统输出序列也是周期为N的周期序列。5．（╳）已知数字系统的系统函数H(z)，均可通过令z=ejω求得其频率响应H(ejω)。三、（15分）某因果系统的差分方程为y(n)–0.8y(n－1)+ay(n－2)=x(n)，已知该系统的其中一个极点为0.5。（1）（3分）求参数a的值；（2）（3分）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图；（3）（2分）判断该系统的稳定性；（4）（4分）画出由两个一阶系统级联的结构流图；（5）（3分）求该系统的冲激响应h(n)。解：（1）根据系统差分方程，两边取Z变换，可得系统函数为H(z)=z2/(z2-0.8z+a)因0.3为系统极点，故当z=0.5时，系统函数分母为0,即0.52-0.8x0.5+a=0,得a=0.15;(2)根据系统函数H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15),令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分母为零，在z=0.3获得另一个极点。系统零机分布图如下：ReIm单位圆平面Z50.30.（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO稳定；（4）对系统函数分解成部分分式之积：H(z)=1/(1-0.3z-1)·1/(1-0.5z-1)系统有的两个一阶网络的级联流图为)(nx)(ny1z1z3.05.0（5）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15)=-0.15/(1-0.3z-1)+2.5/(1-0.5z-1)，|z|0.5。利用部分分式分解的方法，可知冲激响应为h(n)=[-1.5(0.3)n+2.5(0.5)n]u(n)四、（15分）假设()2()3(1)(3)xnnnn，()[][1][2][3]hnnnnn，（1）令),()()(nhnxny求)(ny。要求写出)(ny的表达式，并画出)(ny的波形。（2）令)(nyc为)(nx和)(nh的圆周卷积，圆周卷积的长度5L，求)(nyc，画出)(nyc的波形。（3）指出)(ny与)(nyc的关系（即指出二者在那些样点上相等，在那些样点上不相等，并说明理由）。解：（1）()()()2,5,4,4,2,1,ynxnhn（2）5L的圆周卷积为()1,5,4,4,2cyn（3）比较（1）和（2）可知只有n=1，2，3，4时的序列值相同，因为（2）的循环卷积是0123()ynn452445-120123()cynn4514452（1）的线性卷积以圆周卷积的长度5L为周期的延拓并截取5个序列值产生的，线性卷积长度是3+4-1=6，而与循环卷积的长度之差是1，所以有1个序列值被延拓时混迭。五、（15分）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.25π时，最大衰减小于0.5dB；在阻带内[0.35π，π]频率区间上，最小衰减大于30dB。（1）预畸数字截止频率求得模拟截止频率；（2）求满足设计指标的模拟滤波器阶数N和3dB带宽Ωc；解(1)数字低通滤波器的技术指标为0.25,0.5,0.35,30ppssdBdB模拟低通滤波器的技术指标为tan(),22tan()tan(0.125)0.414214/,0.52tan()tan(0.175)0.612801/,302pppsssTradsdBradsdB(2)0.10.120.120.11110.6128011.4790.414214101,0.3493110131.60711101,31.60790.50.3493101,lg(1/)lg90.511.506lg(1/)lg1.479psspspkAAkkNk则N取12.0.10.110100.10.122log[(101)/(101)]2log(/),(101)(101)pspsRApspsccNNN或求得Ωc=0.916rad/s。六、（10分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图1所示：011212)(nh2n34图1试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(nh43240)4()3()2()1()0()()(jjjjnnjjehehehehhenheH)()1(2223443jjjjjjeeeeee)]sin(2)2sin(4[)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(HH故当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于0点奇对称，0)0(H；当时，有))()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图1z1z)(nx)(ny)2(h)1(h)0(h1z1z七、（15分）设一个实际序列[][0],[1],[2],[3]5,6,7,8xnxxxx，（1）请画出序列长度N=4时的基2按时间抽取FFT（DIT-FFT）计算流图，（输入序列为倒序，输出序列为自然顺序）。（2）利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT，即3,2,1,0],[kkX。（请按要求做，直接按DFT定义计算不得分）。（3）若()(0),0,(1),0,(2),0,(3),0ynxxxx5,0,6,0,7,0,8,0，使用最少的运算量求(),07Ykk按DFT定义直接计算不得分。（提示：利用时域抽取法原理）[0]26X[2]7x[1]6x[3]8x01Nw01Nw111221421101Nw1Nwj[1]22Xj[2]2X[3]22Xj[0]5x（3）780332(21)8800332(21)8800340()()(2)(21)()(21)()()((21)0)0,1,...,7nknrkrkrrrkrkrrrkrYkynWyrWyrWxrWyrWxrWXkyrk因当k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);当k=4,,5,6,7,利用DFT的圆周性，Y(k)=Y(4+k’)=X(4+k’)=X(k’),k’=0,1,2,3;故(){26,22,2,22,26,22,2,22}Ykjjjj