2011-2016全国文科三角函数与解三角形

2016年高考题型专题三角函数【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。主要考查三大方面;一．化简与求值.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。二．三角函数的图象与性质。要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。三．解三角形问题。正弦、余弦定理的应用。注意面积公式的应用。最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。【试题常见设计形式】本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。特点:文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。理科:偏重三角变换,解斜三角形,三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。常见题型①化简与求值；②三角函数的图象与性质；④解斜三角形。对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。【突破方法技巧】]要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位，用命题趋势来指导备考实践，我们就会多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向；主干内容的基本取向指导我们恰当地选择编选例题，把复习引向必要的深度；创新题目设计的思路也会给我们一些警示，有助于我们调整复习方式。这是问题的重要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致之外，还有必要的错位，比如近几年高考在三角方面的要求降低了，从逻辑难度讲，三角变换题简单了，但考生在三角题上的表现反而不尽如人意，这说明，当我们对某一内容的要求标准降低时，产生的效果可能更低。我们把这种现象叫做“低标准暗示效应”，命题研究中的很多观点，“多考一点理解，少考一点记忆”，“多考一点想，少考一点算”，“重点与非重点”在实际操作中是可做而不可说的——做，有利于提高效益：说，可能产生负效应。【考点分析】要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。题型一：求值与化简此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦、正切公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.（2011大纲卷）14.已知3(,),tan22，则cos55【命题意图】考查同角三角函数的基本关系.（2011新课标卷）7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=(B)A．45B．35C．35D．45【命题意图】考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系。（2012大纲卷）（4）已知为第二象限角，3sin5，则sin2(A)（A）2425（B）1225（C）1225（D）2425【命题意图】考查同角三角函数的基本关系与二倍角公式.(2013大纲全国，文2)已知是第二象限角，sin＝513，则cos＝(A)．A．1213B．513C．513D．1213【命题意图】考查同角三角函数的基本关系.（2014大纲卷）2.已知角的终边经过点(4,3)，则cos（D）A．45B．35C．35D．45【命题意图】考查三角函数的定义。（2014新课标）2.若0tan，则（A）A.sin20B.0cosC.sin0D.02cos【命题意图】考查三角函数的定义，二倍角公式，三角函数值的符号（2016全国1）（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=43【命题意图】考查同角三角函数的基本关系与诱导公式.（2016全国3）（6）若1tan3，则cos2（D）（A）45（B）15（C）15（D）45【命题意图】考查二倍角公式与同角三角函数的基本关系.突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:①变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，题型二：三角函数的图像与性质考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的值域与最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质灵活运用.会进行三角函数的图像变换，会用数形结合的思想来解题.（2011新课标卷）11．设函数()sin(2)cos(2)44fxxx，则（D）A．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称B．()yfx在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称C．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称D．()yfx在(0,)2单调递减，其图象关于直线2x对称【命题意图】考查两角和与差的正余弦公式（也可直接用辅助角公式再用诱导公式），余弦函数的单调性与对称性。（2011大纲卷）（7）设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9【命题意图】考查三角函数图像的平移与周期性。（2012大纲卷）（3）若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（C）（A）2（B）23（C）32（D）53【命题意图】考查三角函数奇偶性。（2012大纲卷）（15）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x=56【命题意图】考查运用辅助角公式化简三角函数式，以及三角函数的最值点。（2012新课标）（9）已知ω0，0φπ，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A)（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4【命题意图】考查三角函数的周期性与对称性。(2013大纲全国，文9)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图，则ω＝(B)．A．5B．4C．3D．2(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝255【命题意图】考查运用辅助角公式化简三角函数式，三角函数的最值点，诱导公式。（2014大纲卷）14.函数cos22sinyxx的最大值为32【命题意图】考查诱导公式，二倍角公式，三角函数的值域，二次函数的最值.（2014新课标）7在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为（A）A.①②③B.①③④C.②④D.①③【命题意图】考查三角函数的周期性。（2015全国1卷）（8）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（D）(A)Zkkk),43,41(；(B)Zkkk),432,412(；(C)Zkkk),43,41(；(D)Zkkk),432,412(【命题意图】考查利用三角函数的图像求解析式，三角函数的单调性。（2016全国1）（6）若将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（D）（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)【命题意图】考查三角函数的周期性与图像平移。（2016全国2）(3)函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则(A)（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx（2016全国2）(11)函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（B）（A）4（B）5（C）6（D）7【命题意图】考查诱导公式，二倍角公式，三角函数的值域，二次函数的最值.（2016全国3）（14）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移3个单位长度得到．【命题意图】考查辅助角公式，三角函数图像的相位变换。突破方法技巧：三角函数的最值主要有以下几种类型：①、形如y=Asin(ωx+)、y=asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②、形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③、形如y=asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④、形如y=2-cosx2-sinx的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决。研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.如果由图象来求正弦曲线sin()(0,,)2yAxxR的解析式时，其参数A、、的确定：由图象的最高点或最低点求振幅A，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定，考虑到的唯一性，在确定A、的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出的值.对于单调区间,要把ωx+φ看作一个整体,如由2kπ-2≤ωx+φ≤2kπ+2(k∈Z)解出的x的取值区间即为y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的增区间.题型三：解三角形此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征,突出考查边角互化的转化思想的应用.解此类题目要注意综合应用上述知识.（2011大纲卷）（18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsin,aACaCbB(Ⅰ)求B；（B=45°）（Ⅱ）若075,2,Abac求与（31,6ac）【命题意图】考查正弦定理（角化边，求a、c），余弦定理（求B），内角和定理（求C），两角和的正弦公式（求sinA）。（2011新课标卷）15．ABC中，120,7,5BACAB，则ABC的面积为1534．【命题意图】考查正弦定理，余弦定理（二者只需用一个）与三角形面积公式。（2012大纲卷）（17）（本小题满分10分）△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边,,abc满足223bac，求A。（2A或6）【命题意图】考查等差数列的概念，正弦定理，内角和定理，两角和的余弦公式。（2012新课标）（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA(1)求A（3A）(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c（b=c=2）【命题意图】考查正弦定理，辅助角公式，余弦定理，三角形面积公式。18．(2013大纲全国，文