2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编57命题与证明

郑州e度论坛zz.eduu.com-1-命题与证明一、选择题1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.C.D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题．．的是（）(A)作线段的垂直平分线(B)等角的补角相等吗(C)平行四边形是轴对称图形(D)用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是(▲)A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形郑州e度论坛zz.eduu.com-2-（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、三、解答题1．（2012年江苏海安县质量与反馈）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵证明DE是⊙O的切线．答案：22．（1）略;（2）略．2.（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．DCFBAE郑州e度论坛zz.eduu.com-3-∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．3、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.……10分4.（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．答案（1）证明过程略；（5分）（2）33ABCDEFOP郑州e度论坛zz.eduu.com-4-5(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．答案：解：（1）BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE．·······························1分四边形ABCD是平行四边形，ABDC．······························2分在ABF△和DCE△中，ABDC，BFCE，AFDE，[来源:中.考.资.源.网]ABFDCE△≌△．···························3分（2）解法一：ABFDCE△≌△，BC．······························4分四边形ABCD是平行四边形，ABCD∥．180BC．90BC．····························5分四边形ABCD是矩形．··························6分解法二：连接ACDB，．ABFDCE△≌△，AFBDEC．AFCDEB．···························4分（第21题）ABCDEF郑州e度论坛zz.eduu.com-5-在AFC△和DEB△中，AFDE，AFCDEB，CFBE，AFCDEB△≌△．ACDB．······························5分四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形．··························6分6.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．[来源:](1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分[来源:Z|xx|k.Com]由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52.……12分7.（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．HGNMFEDCBA郑州e度论坛zz.eduu.com-6-证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分FEDCBA