2011级高数(上)期中考试卷(有答案)

1扬州大学2011级高等数学Ⅰ(1)期中考试试题班级学号姓名成绩一、选择题(每小题3分,共15分)1.若函数()fx在点0x处的极限存在，则（C）．(A)()fx在0x处的函数值存在且等于极限值(B)()fx在0x处的函数值存在，但不一定等于极限值(C)()fx在0x处的函数值未必存在(D)如果0()fx存在，必等于极限值2.已知当0x时，()3sinsin3fxxx与kcx为等价无穷小，则（C）(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc3.若抛物线2yax与曲线lnyx相切，则a（A）．(A)12e(B)2e(C)2e(D)e24.设(),()fxgx在[,]ab上可导，且()()()()0fxgxfxgx，则当(,)xab时，有不等式（D）．(A)()()()()fxgxfaga(B)()()()()fxgxfbgb(C)()()()()fxgxfaga(D)()()()()fxgxfbgb5.设()(1)(2)(3)fxxxxx，则方程()0fx的实根共有（B）．(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个二、填空题(每小题3分,共21分)6.设,ab为常数，则0sinsinlimlimsinsin3xxaxbxbxaxxxxx34ab.7.设2ln1yx，则微分dy2d1xxx．28.曲线12e1exxy的所有渐近线的方程为0,1,2xyy．9.设2exyx，则n阶导数()ny122(2)enxnx．10.设()x在xa连续，则()||()Fxxax在xa可导的充要条件是()0a11.设()fx存在，若3()yfx，则ddyx233()xfx；22ddyx3436()9()xfxxfx．12.函数2()fxx在区间[,]ab上使拉格朗日中值定理成立的2ab．三、计算与证明题(第13-21题每小题6分,第22题10分，共64分)13.写出函数22()||(1)xxfxxx的间断点，并指出间断点的类型.间断点0,1x（2分）0x，第一类中跳跃间断点；1x，第一类中可去间断点；1x，第二类中无穷间断点；（6分）14.设1p，求函数()(1)ppfxxx在[0,1]上的最大值与最小值.最大值、最小值依次为：111,2p315.设3330yxyx，求22ddyx.2d1dyyxyx（3分）2222d2(1)()d()yyyxxyx（6分）16.求20lim(0,0)2xxxxabab．20lim2xxxxabab417.求曲线432yxx的凹凸区间和拐点．12(1)yxx凹区间为(,0],[1,)凸区间为[0,1]拐点为(0,0),(1,1)18.求常数ab、的值，使函数2122()lim1nnnxaxbxfxx为连续函数.2,||11,||1()1,121,12axbxxxxfxabxabx（3分）(1)(1),1ffab(1)(1),1ffab0,1ab（6分）519.设函数()yyx由参数方程3311331133xttytt确定，求函数()yyx的极值.22d1d1ytxt令d0dyx，得1t2223d4d(1)ytxt，221d0dtyx，极小值：113ty221d0dtyx，极大值：11ty20.设()fx在0x处连续，且20()lim31xxfxe，求(0)f与(0)f的值.2200()lim()lim(1)3001xxxxfxfxee，(0)0f（2分）2000()()1()(0)1limlimlim(0)1222xxxxfxfxfxffexx，(0)6f（6分）621.比较e与e的大小.证明()elnfxxx在[e,)上单调增加后可得：ee22.设函数()fx对任意实数12,xx有1212()()()fxxfxfx，而且(0)1f，证明：（1）()fx()fx；（2）()exfx．（1）00()(0)()()()(0)()limlimhhfxhfxfxfhfxffxhh0()(0)()lim()(0)()hfhffxfxffxh（6分）（2）由于e()e()e()e()e()0xxxxxfxfxfxfxfx所以e()xfxC，()exfxC由(0)1f得1C，故()exfx（10分）