初中数学整式与因式分解教案

11对1个性化教案学生学科数学年级八年级教师授课日期授课时段课题整式的乘除与因式分解重点难点重点：掌握整式的乘除方法及因式分解难点：幂的乘方运算、因式分解的方法教学内容一、知识梳理1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即nmnmaaa（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0，m、n为正整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）；④零指数：10a（a≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，n为正整数）；例1：下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x7例2：下列计算正确的是（）A.632aaaB.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=3例3：下列运算正确的是（）A．326aaaB．336()xxC．5510xxxD．5233()()ababab例4：下列运算不正确的是（）A．5552aaaB．32622aaC．2122aaaD．322221aaaa2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.2(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((bababa；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa例6：下列等式一定成立的是（）Aa2+a3=a5B（a+b）2=a2+b2C（2ab2）3=6a3b6D（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab例7：下列运算不正确的是（）A．5552aaaB．32622aaC．2122aaaD．322221aaaa例8：下列计算正确的是Ａ．222xyxyB．2222xyxxyyC．22222xyxyxyD．2222xyxxyy例9：下列因式分解错误的是()A．22()()xyxyxyB．2269(3)xxxC．2()xxyxxyD．222()xyxy3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。例10：分解因式：822x＝．例11：因式分解：a2b+2ab+b=．例12：因式分解3222xxyxy=．34.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。⑵运用公式法：公式22()()ababab；2222()aabbab例13：分解因式:225x.例14：因式分解：2a2－4a＋2=______________．例15：因式分解：xy－y＝例16：分解因式：2xx.例17：因式分解：122aa=5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解。6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。二、课堂练习1.计算x2·4x3的结果是（）A．4x3B．4x4C．4x5D．4x62.a2·a3（）A.a5B.a6C.a8D.a93.若m·23=26，则m=A.2B.4C.6D.84.计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a645.计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5C．4a5D．4a66.下列等式成立的是A．a2＋a2＝a5B．a2－a2＝aC．a2a2＝a6D．（a2）3=a67.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．22(25)cmaaB．2(315)cmaC．2(69)cmaD．2(615)cma8.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a9.若x，y为实数，且011yx，则2011)(yx的值是A.0B.1C.－1D.－201110.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是A．-1B．1C．-5D．511.计算3a2a的结果是A．6aB．6a2C.5aD.5a212.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+613.将代数式142xx化成qpx2)(的形式为m+3m35A．3)2(2xB．4)2(2xC．5)2(2xD．4)2(2x14.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为1acm的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．22(25)cmaaB．2(315)cmaC．2(69)cmaD．2(615)cma15.“x与y的差”用代数式可以表示为.16.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．17.某计算程序编辑如图所示，当输入x=时，输出的y=3.18.若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是．19.当7x时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为．20.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当ab时，a⊕b=ab-a；若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x=．21.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．22.“x与y的差”用代数式可以表示为.623.当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．24．多项式与m2＋m－2的和是m2－2m．25.定义新运算“”，规定：ab=13a－4b，则12(－１)＝．26.计算：a4·a2=.27.计算：23aa__________．28.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为。29.某服装原价为a元，降价10%后的价格为▲元．30.多项式2235xx是次项式．31．若，02y3x则x+y的值为__．32.计算:21x=______;33.已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.34.化简:2(3)(2)aaa35.先化简，再求值：2(2)2()()()aabababab，其中1,12ab.36.化简：(3)3(2)aaa（a+b）2+a(a-2b)738.已知2x－1=3，求代数式(x－3)2+2x(3+x)－7的值.39.先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝540.已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值41.分解因式：mm2=________________．42.分解因式：22xyxyy=________________________________.43.因式分解22abacbc．44.分解因式8a2－2=____________________________．50.分解因式：23xx．51.因式分解：x3－9x=．52.因式分解：12x＝_____________.53.分解因式22)()(yxyx54.分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．55.因式分解：39aa三、课堂总结默写：完全平方公式：平方差公式：同底数幂的乘法法则：同底数幂的除法法则：8四、课后练习：找规律1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）3.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1第1个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图9教研部建议：教研部签字：日期：年月日④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．