2012年吉林省长春市中考数学试题

2012年长春市初中毕业生学业考试（数学）参考答案本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．2.答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一．选择题（每小题3分，共24分）1.在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)（A）2(B)0.(C)-2.(D)-1.2.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)(A)435710．(B)535.710(C)61057.3(D)73.57103.不等式3x-60的解集为(B)(A)x＞2(B)x≥2.(C)x＜2(D)x≤2.4.在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C)(A)27(B)29(C)30(D)316.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C)(A)42°(B)45°(C)48°(D)58°8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B)(A)m+2n=1(B)m-2n=1(C)2n-m=1(D)n-2m=1二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：23-3___310.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为ab21册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为_60_度．12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为516.13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为314.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线2(3)yaxk与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3aaaa其中312231331236242222原式时当原式解，aaaa：16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．甲袋乙袋和014236569所以926数学之和为P02501401401417.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．。：。，，xxxx，，x：人指导前平均每秒撤离答且符合题意是原分式方程的解经检验解得得根据题意人设指导前平均每秒撤离解10101033454518.如图，在同一平面内，有一组平行线123lll、、，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线1l上，⊙O与直线3l的交点为A,B.AB=12.求⊙O的半径．。O：OAOCOA，OC，ABACAB，B，OC，ABCRtOAC，AB，OCO：10106884621122222的半径为圆答可得根据勾股定理为相邻两条平行线间距离中在连结垂足为作过圆心解四．解答题（每小题6分，共12分）19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a的值．（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．C。：a：a：人游园的人数为名学生中选择去净月潭估计该校七年级答人园的百分比是名学生选择去净月潭游这解260650260%406503%;40%40%10050202;50122018120.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．.3.1123.11259cos1082cos22;cos;cos10859cmAB：cmOADOAADABOADOAADOAADOAD；，OAAOCOAD，AODRtD，ABODO：约为距离支架两个着地点之间的答又中在于点作过解五．解答题(每小题6分，共12分)D21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．22.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A,C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数(0)kykx的图像经过点B.(1)求k的值．（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点'C处．判断点'C是否在反比例函数(0)kykx的图像上，请通过计算说明理由．DD。xyC，yxxyk，C，CxC：，xyCkkB，kxky，B，C，OACB，AOA，CBABCD：图象上在反比例函数点时当又所以轴翻折后得到沿因为把点理由如下图象上在反比例函数点经过点又又又平行且等于是平行四边形四边形解221,2,2212:2212)0(21212021’’’’六．解答题（每小题7分，共14分）23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个。：aaa：，a，axybkbkbkbxky，x。，xykk，xky，x：个个数为小王第一天加工零件的答解得根据题意可得个则第二天加工个设小王第一天加工零件解得依题意得设时元每个零件的加工费为个时过工人一天加工零件不超解得根据题意得设时当解1010220606053603.605605,2406014040;604023203,3,6020,2001222211124.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E,F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6S）ACAF（AABEACABCAFABECFAAEBCAFABECAFABEBACCFABAEBACABEBAECFA，AEB..21121.24中和在又解34525.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线22yaxxc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．（参考公式：二次函数2(0yaxbxca≠）图像的顶点坐标为2b4-,)24acbaa（[来源:学科网ZXXK]。m，dmm；PQQxy，QPxxxy，Pxxycaca，caca，cxaxy，D，C，Dy，xyDD，Cy，xyCC的增大而减小随时或当或线段点纵坐标为又解得令点纵坐标为解得上在和的坐标为点上在且点横坐标为点点坐标为上在且点点横坐标为解1684043623625,5555,628,62851028151028110,8131081481610322562441016244,441016,104216242216122226.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为2tcm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．[来源:学科网]（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上。CDD，tttttttt，t：StttttSABCPQMN，tttttSABCPQMN，t。，tABNtttCAPNBCBPBCABPN，ABN，EBPttEC，DP，DN：，ABN。的中点落在线段点时或或当综上此时重叠部分为五边形与正方形时当此时重叠部分为五边形与正方形时当或边上时落在当点解得即相似于此时上也能落在点上运动时在线段二是点即此时重合时与点一是点有两种情况边上时落在当点解86531448320.84224542241.8422451023210232148320.24142142124233204.320,8448;4222226222222